Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Hỏi đáp

bác nào giúp mk nhah với :((

e, bạn kẻ AK vuông góc SC, AE vuông góc SB là xong nhé!

a,SA vuông góc với (ABCD) =>SA vuông góc với AB , AD =>tam giác SAB và tam giác SAD vuông tại S

vì ABCD là hình vuông => AB vuông góc với BC ; mà SA vuông góc với BC (do SA vuông góc với (ABCD)) , AB cắt SA tại A =>BC vuông góc (SAB)=> BC vuông góc với SB => tam giác SBC vuông tại B.

chứng minh tương tự => tam giác SDC vuông tại D.

b,vì BC vuông góc với (SAB)=>BC vuông góc với AH mà AH vuông góc với SB , BC cắt SB tại B => AH vuông góc với SC.

c,vì SA vuông góc với (ABCD) => CA là hình chiếu của CS trên (ABCD) => góc giữa SC và (ABCD) chính là góc ACS =45 độ ( Dễ dàng chứng minh tam giác SAC vuông cân tại A)

BC vuông góc (SAB) => SB là hình chiếu của SC trên (SAB) => góc giữa SC và (SAB) là góc giữa BS và SC

dựa vào các yếu tố vuông góc ta dễ dàng tính được SB=a căn 2 SC=2a => cos (BS,SC)=(5 căn 2)/8=> góc giữa SC và (SAB) =arccos (5 căn 2)/8

d, tam giác SAB vuông tại S có SH là đường cao => 1/SH^2 =1/SA^2+1/AB^2

SB^2=SA^2+AB^2 bạn thay SA , AB vào tính rồi lập tỉ lệ là xong nhé ok

a/ Đề sai

b/ Gọi H là trung điểm OC \(\Rightarrow\) MH là đường trung bình tam giác SOC

\(\Rightarrow MH//SO\Rightarrow MH\perp\left(ABCD\right)\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAC\right)\perp\left(MBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{MOH}\) là góc giữa (MBD) và (ABCD)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(OM=\frac{1}{2}SC=\frac{a\sqrt{5}}{4}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{MOH}=\frac{OH}{OM}=\sqrt{\frac{2}{5}}\Rightarrow\widehat{MOH}\approx50^046'\)

c/ Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow AB\perp\left(SON\right)\Rightarrow\widehat{SNO}\) là góc giữa (SAB) và (ABCD)

\(ON=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) ; \(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(tan\widehat{SNO}=\frac{SO}{ON}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SNO}=60^0\)

\(SA\cap\left(SHK\right)=H\Rightarrow\) góc giữa SA và (BHK) là góc giữa SH và (BHK)

\(SC\perp\left(BHK\right)\Rightarrow SK\perp\left(BHK\right)\Rightarrow HK\) là hình chiếu vuông góc của SH lên (BHK)

\(\Rightarrow\widehat{SHK}\) là góc giữa SA và (BHK)

\(SA=\sqrt{SB^2+AB^2}=...\)

\(SB^2=SH.SA\Rightarrow SH=\frac{SB^2}{SA}=...\)

\(BC=\frac{AB}{sin60^0}=...\Rightarrow SC=\sqrt{SB^2+BC^2}=...\)

\(SB^2=SK.SC\Rightarrow SK=\frac{SB^2}{SC}=...\)

\(\Rightarrow HK=\sqrt{SH^2-SK^2}=...\)

\(\Rightarrow cos\widehat{SHK}=\frac{HK}{SH}=...\)

Đề vừa thiếu vừa sai :)

Thiếu dữ kiện liên quan đỉnh S

Và câu a chắc chắn sai, vì chóp đều thì ABC là tam giác đều, nhưng câu a lại bắt chứng minh \(BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AC\Rightarrow\) tam giác ABC vuông tại C (vô lý)

Gọi H là trung điểm AD

\(\Rightarrow SH\perp AD\) (trung tuyến là đường cao trong tam giác đều)

Mà AD là giao tuyến của 2 mặt phẳng vuông góc (SAD) và (ABCD)

\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AB\) (1)

Lại có \(AB\perp AD\) (giả thiết) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

\(AB\in\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SAD\right)\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)

Lại có \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hv)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) (1)

\(\Rightarrow\widehat{CSB}\) là góc giữa SC và (SAB)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{CSB}=\frac{BC}{SB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{CSB}\approx41^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\) (2)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(tan\widehat{SDA}=\frac{SA}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\)

Từ (1) \(\Rightarrow BC\perp AH\), mà \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\) (3)

Từ (2) \(\Rightarrow CD\perp AK\), mà \(AK\perp SD\Rightarrow AK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AK\perp SC\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\) \(\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(AHK\right)\)

a/ \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(AE\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(SAE\right)\Rightarrow BC\perp SE\)

Mà \(SH\perp BC\) và S;H;B;C cùng thuộc 1 mặt phẳng

\(\Rightarrow H\in SE\) hay S;H;E thẳng hàng

b/ Theo cmt \(BC\perp\left(SAE\right)\)

Mà \(BC\in\left(SBC\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAE\right)\)

Ta có: \(CO\perp AC\) (O là trực tâm)

\(CO\perp SA\) (do SA vuông góc đáy)

\(\Rightarrow CO\perp\left(SAC\right)\Rightarrow CO\perp SC\)

Mà \(SC\perp CH\) (H là trực tâm SBC)

\(\Rightarrow SC\perp\left(CFH\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(CFH\right)\)

a/ \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b/ \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BM\)

Mà ABC vuông cân tại B \(\Rightarrow BM\perp AC\) (trung tuyến là đường cao)

\(\Rightarrow BM\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BM\perp SC\)

c/ \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu của SB lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)

\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=2\Rightarrow\widehat{SBA}\approx63^026'\)

Bài 3:

Ta có: \(AA'\perp\left(ABCD\right)\) (t/c hình hộp chữ nhật)

Mà \(AA'\in\left(AA'C\right)\Rightarrow\left(AA'C\right)\perp\left(ABCD\right)\)

b/ \(DD'\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow DD'\perp MC\) (1)

Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}MD=CN=CD=\frac{a}{2}\\MD\perp CD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow MNCD\) là hình vuông

\(\Rightarrow MC\perp DN\) (hai đường chéo hv) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow MC\perp\left(NDD'N'\right)\)

Mà \(MC\in\left(MM'C'\right)\Rightarrow\left(MM'C'\right)\perp\left(NDD'N'\right)\)

Trắc nghiệm:

1C; 3D

Bài 1:

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AC\)

Mà \(AC\perp AB\) (giả thiết)

\(\Rightarrow AC\perp\left(SAB\right)\)

Mà \(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SAB\right)\)

b/ \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

Mà \(BC\perp AH\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\)

\(BC\in\left(SBC\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAH\right)\)

Bài 2:

Ta có: \(\Delta ACD\) cân tại A \(\Rightarrow AI\perp CD\) (trung tuyến đồng thời là đường cao) (1)

Tương tự \(\Delta BCD\) cân tại B \(\Rightarrow BI\perp CD\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow CD\perp\left(ABI\right)\)

Mà \(CD\in\left(BCD\right)\Rightarrow\left(BCD\right)\perp\left(ABI\right)\)