Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1: =>3x-3y=9 và 3x-4y=2

=>y=7 và x=y+3=10

2: =>5x=40 và x-2y=0

=>x=8 và y=4

3: =>6x=16 và x-2y=8

=>x=8/3 và 2y=8/3-8=-16/3

=>x=8/3; y=-8/3

4:

=>4x+2y=8 và 4x+3y=6

=>-y=2 và 2x+y=4

=>y=-2 và 2x-2=4

=>x=3 và y=-2

`{(-2x+y=2),(2x-2y=1):}`

`<=>{(-4x+2y=4),(2x-2y=1):}`

`<=>{(-2x=5),(-2x+y=2):}`

`<=>{(x=[-5]/2),(-2 . [-5]/2+y=2):}`

`<=>{(x=[-5]/2),(y=-3):}`

Vậy hệ ptr có nghiệm `(x;y)=([-5]/2;-3)`

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=2\\2x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2+2x\\2x-4-4x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\left(1+x\right)\\-2x-4=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\left(x+1\right)\\-2x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\left(-\dfrac{5}{2}+1\right)\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-3\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\x+y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\-6+y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=9\end{matrix}\right.\)

11:

a: góc MAO+góc MCO=180 độ

=>MAOC nội tiếp

b: Xét ΔMAD và ΔMBA có

góc MAD=góc MBA

góc AMD chung

=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA

=>MA/MB=MD/MA

=>MA^2=MB*MD

10:

Gọi tuổi của cha và con lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

a-3=7(b-3)-1 và a=4b+5

=>a-7b=-22+3=-19 và a-4b=5

=>a=37 và b=8

ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\y\ne1\end{matrix}\right.\)

Đặt `(x)/(x-3)` = a, `(y)/(y-1)` = b

  \(\text{Hệ}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+3b=5\\4a-b=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow...\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x-3}=2\\\dfrac{y}{y-1}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2x-6\\y=y-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\-1=0\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt vô nghiệm

Gọi số sản phẩm tổ 1 được giao theo kế hoạch là x(sản phẩm), số sản phẩm tổ 2 được giao theo kế hoạch là y(sản phẩm)

(ĐIều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Theo kế hoạch, hai đội được giao 2400 sản phẩm nên 

x+y=2400(1)

Số sản phẩm đội 1 làm được là x(1+15%)=1,15x(sản phẩm)

Số sản phẩm đội 2 làm được là:

y(1+12%)=1,12y(sản phẩm)

Thực tế hai đội làm được 2733 sản phẩm nên 1,15x+1,12y=2733(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2400\\1,15x+1,12y=2733\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1,15x+1,15y=2760\\1,15x+1,12y=2733\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0,03y=27\\x+y=2400\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=900\\x=2400-900=1500\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

vậy: Số sản phẩm được theo kế hoạch của đội 1 và đội 2 lần lượt là 1500 sản phẩm và 900 sản phẩm

Giúp em với, gấp lắm ạ

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-11y=-7\\10x+11y=31\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x=24\\y=\dfrac{-7-2x}{-11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)