Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Dân số thị xã Hồng Linh đầu năm 2023 là:

40 447 x (100% + 4,27%)= 42174 (người)

Dân số thị xã Hồng Linh đầu năm 2024 là:

42 174 x (100% x 4,27%)=43975 (người)

Dân số thị xã Hồng Linh đầu năm 2025 là:

43975 x (100% x 4,27%)=45853 (người)

Dân số thị xã Hồng Linh đầu năm 2025 là:

40 447 x (100% x 4,27%)³=45853 (người)

100km/h là tốc độ khiêm tốn hả?

Gọi số gạch lần lượt của mỗi tổ sản xuất trong một ngày là `x;y` (viên)

Đk: `x;y > 0`

Tổ 1 sản xuất trong 12 ngày, tổ 2 sản xuất trong 8 ngày được `1000` viên gạch 

`=> 12x + 8y = 1000 (1)`

Trong 1 ngày, tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 là `60` viên gạch

`=> x -y = 60 (2) `

`(1)(2),` ta có hpt:

`{( 12x + 8y = 1000),( x -y = 60):}`

`<=> {( 12x + 8y = 1000),( 12x - 12y = 720):}`

`<=> {( 20y = 280),( x -y = 60):}`

`<=> {( y = 14),(x=74):}` `(T`/`m)`

Vây tổ 1 trong 1 ngày sản xuất được `74` viên gạch

tổ 2 trong 1 ngày sản xuất được `14` viên gạch

1.

a. Em tự giải

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4m-1\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=8m-2\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+7\\y=\dfrac{3x+m-9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2m-3\end{matrix}\right.\)

Để \(x+y=7\Rightarrow m+1+2m-3=7\)

\(\Rightarrow3m=9\Rightarrow m=3\)

2.

a. Em tự giải

b.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+6x_1x_2\)

\(=4\left(m+1\right)^2+6\left(2m+10\right)=4m^2+20m+64\)

\(=4\left(m^2+5m+6\right)+40=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)+40\)

Do \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m+2\right)\left(m+3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge40\)

Vậy \(P_{min}=40\) khi \(m=-3\)

(Nếu bài này giải là \(4m^2+20m+64=\left(2m+5\right)^2+39\ge39\) là sai vì dấu = khi đó xảy ra tại \(m=-\dfrac{5}{2}\) ko thỏa mãn điều kiện \(\Delta\) để pt có nghiệm)

Nhân 3 vào hệ pt thứ nhất 

\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-1\right)^2-6y=6\left(1\right)\\3\left(x-1\right)^2+3y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\)

\(\Rightarrow-9y=5\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{5}{9}\left(3\right)\)

Thay \(\left(3\right)\) vào hệ pt thứ nhất, ta được : 

\(x^2-2x+1+\dfrac{10}{9}=2\)

\(\Rightarrow x^2-2x+\dfrac{1}{9}=0\)\(\Rightarrow x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3}\)

1: \(\Delta=\left(-2\sqrt{3}\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-13\right)=168>0\)

Pt có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{3}-2\sqrt{42}}{6}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{42}}{6}\\x=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{42}}{6}\end{matrix}\right.\)

2: \(\Delta=\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)^2-16\sqrt{6}\)

\(=12+8+16\sqrt{6}-16\sqrt{6}=20\)

=>PT có 2 nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{3}+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}\\x=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}+2\sqrt{y+1}=3\left(1\right)\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\) ; \(\left(x\ge-3;y\ge-1\right)\)

`<=>`\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+3}+4\sqrt{y+1}=6\left(1\right)\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3\sqrt{y+1}=-1\\\sqrt{x+3}+2\sqrt{y+1}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y+1}=\dfrac{1}{3}\\\sqrt{x+3}+2.\dfrac{1}{3}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=\dfrac{1}{9}\\x+3=\dfrac{49}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{8}{9}\\x=\dfrac{22}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{22}{9};-\dfrac{8}{9}\right)\)

Ai giúp tui vớiiii

1: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=9\\3x-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=7\\x=10\end{matrix}\right.\)

2: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=40\\x=2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=10\end{matrix}\right.\)

3: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=16\\x=2y+8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{3}\\2y=\dfrac{8}{3}-8=\dfrac{-16}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{3};y=-\dfrac{8}{3}\)