Bài 4: Đường tiệm cận

Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
18 tháng 10 2020 lúc 11:23

\(x=-1\) là TCĐ và \(y=1\) là TCN

Gọi T là tổng khoảng cách từ M đến TCĐ và TCN

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|\frac{x+2}{x+1}-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|+\frac{1}{\left|x+1\right|}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|^2-4\left|x+1\right|+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=2+\sqrt{3}\\\left|x+1\right|=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{3}\\x=-3-\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\\x=-3+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
14 tháng 10 2020 lúc 2:07

Để ĐTHS có tiệm cận đứng \(\Leftrightarrow m-5\ne-3\Rightarrow x\ne2\)

Khi đó \(x=-m+5\) là tiệm cận đứng

Thay vào ta được:

\(-1=2\left(-m+5\right)-1\Leftrightarrow m=5\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
29 tháng 9 2020 lúc 15:28

ĐKXĐ: \(0< x\le2\)

Miền xác định của hàm không chứa vô cùng nên hàm ko có tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\frac{\sqrt{2-x}}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}=-\infty\) nên \(x=0\) là tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{2-x}}{\left(x-1\right)\sqrt{x}}=\infty\) nên \(x=1\) là tiệm cận đứng

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
1 tháng 9 2020 lúc 15:46

Câu đầu tìm m để ĐTHS làm sao bạn?

2.

\(x=1\) là TCĐ của ĐTHS \(\frac{mx^2-3x}{x-1}=0\) khi và chỉ khi \(mx^2-3x=0\) không có nghiệm \(x=1\)

\(\Leftrightarrow m.1^2-3.1\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
30 tháng 8 2020 lúc 23:01

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x+1-\sqrt{x^2+3x}}{x^2+\left(m+1\right)x-m-2}=0\) với mọi m nên hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang \(y=0\)

Để hàm số có đúng 2 tiệm cận thì nó có thêm đúng 1 tiệm cận đứng

Xét 2 hàm số:

\(\left\{{}\begin{matrix}g\left(x\right)=x+1-\sqrt{x^2+3x}\\f\left(x\right)=x^2+\left(m+1\right)x-m-2=\left(x-1\right)\left(x+m+2\right)\end{matrix}\right.\)

Do \(f\left(x\right)\)\(g\left(x\right)\) có 1 nghiệm chung \(x=1\) nên bài toán thỏa mãn khi:

TH1: \(m+2=-1\Rightarrow m=-3\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-3\\\left[{}\begin{matrix}-m-2\ge0\\-m-2\le-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-3\\\left[{}\begin{matrix}m\le-2\\m\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
30 tháng 8 2020 lúc 23:25

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x-1}{\left(mx^2-2x+1\right)\left(4x^2+4mx+1\right)}=0\) nên ĐTHS luôn nhận \(y=0\) là tiệm cận ngang

Vậy ĐTHS có đúng 1 tiệm cận khi và chỉ khi ĐTHS không có tiệm cận đứng

- Với \(m=0\Rightarrow y=\frac{2x-1}{\left(-2x+1\right)\left(4x^2+1\right)}\) không có TCĐ (thỏa mãn)

- Với \(m\ne0\) ĐTHS không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx^2-2x+1=0\\4x^2+4mx+1=0\end{matrix}\right.\) đều vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1'=1-m< 0\\\Delta'_2=4m^2-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-1< m< 1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)

Vậy \(m=0\)

Đáp án D

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
8 tháng 8 2020 lúc 18:09

ĐTHS có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-2mx+5=0\) có 2 nghiệm pb khác 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-2m\ne0\\\Delta'=m^2-5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{5}\\m< -\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\left\{-5;-4;-3;4;5\right\}\) có 5 giá trị

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
8 tháng 8 2020 lúc 8:55

1.

Để ĐTHS có 2 tiệm cận thì \(m\ne-3\)

Khi đó:

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{mx-3}{x+1}=m\Rightarrow y=m\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{mx-3}{x+1}=\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng

Giao điểm 2 tiệm cận có tọa độ \(A\left(-1;m\right)\)

Để A thuộc \(y=x+3\Leftrightarrow m=-1+3\Rightarrow m=2\)

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=\infty\Rightarrow x=2\) là 1 TCĐ

\(x=-2\) ko thuộc TXĐ nên ko phải là tiệm cận

Vậy ĐTHS có 2 tiệm cận

3.

Để ĐTHS có đúng 2 TCĐ \(\Leftrightarrow x^2-mx+5=0\) có 2 nghiệm pb khác 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m\ne0\\\Delta=m^2-20>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne6\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\sqrt{5}\\m\le-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\left\{5;-5\right\}\)

Đề bài sai hoặc đáp án sai

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
8 tháng 8 2020 lúc 8:59

1.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{3x-2}{x+1}=3\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang

2.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{-2x}{x-2}=\infty\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng

3.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-2}{x^2-1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

4.

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x-1}{x^2-x}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{x-1}{x^2-x}=\infty\Rightarrow x=0\) là tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x-1}{x^2-x}=1\) hữu hạn nên \(x=1\) ko phải tiệm cận đứng

ĐTHS có 2 tiệm cận

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
19 tháng 7 2020 lúc 22:54

\(-\sqrt{10}\le x\le\sqrt{10}\)

Do \(-4\) ko thuộc TXĐ của hàm số nên \(x=-4\) ko phải TCĐ

Do miền xác định của hàm số ko chứa vô cực nên hàm không có tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{10-x^2}-2x-1}{x^2+3x-4}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{10-x^2-\left(2x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(\sqrt{10-x^2}+2x+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-\left(x-1\right)\left(5x+9\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(\sqrt{10-x^2}+2x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{-5x-9}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{10-x^2}+2x+1\right)}=\frac{-14}{5.\left(3+3\right)}\) hữu hạn

\(\Rightarrow x=1\) không phải TCĐ

Vậy ĐTHS không có tiệm cận

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN