Bài 3a. Tính nguyên hàm - tích phân bằng phương pháp đổi biến số

B.Trâm
Xem chi tiết
Hoàng Tử Hà
14 tháng 5 2022 lúc 16:30

Lâu lắm mới thấy bà :3undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Ngân Hòa
8 tháng 2 2022 lúc 7:37

Có: \(I=\int\limits^{ln3}_0\sqrt{e^x-1}e^xdx\)

Đặt \(t=\sqrt{e^x-1}\Rightarrow t^2=e^x-1\)

\(\Rightarrow2tdt=e^xdx\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{\sqrt{2}}_02t^2dt\) \(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}t^3|^{\sqrt{2}}_0=\dfrac{4}{3}\sqrt{2}\)

Vậy a=0, b=\(\dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow a+b=0+\dfrac{4}{3}=\dfrac{4}{3}\)

Bình luận (1)
Thảo Phương
Xem chi tiết
Eren
7 tháng 2 2022 lúc 21:26

Người ta có cho hàm f(x) là gì hay tích phân của hàm f(x) bằng bao nhiêu ko ?

 

Bình luận (1)
Tâm Cao
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 11 2021 lúc 13:24

Xét \(I=\int\limits^1_0x^2f\left(x\right)dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=x^2dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}x^3.f\left(x\right)|^1_0-\dfrac{1}{3}\int\limits^1_0x^3.f'\left(x\right)dx=-\dfrac{1}{3}\int\limits^1_0x^3f'\left(x\right)dx\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0x^3f'\left(x\right)dx=-1\)

Lại có: \(\int\limits^1_0x^6.dx=\dfrac{1}{7}\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx+14\int\limits^1_0x^3.f'\left(x\right)dx+49.\int\limits^1_0x^6dx=0\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)+7x^3\right]^2dx=0\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)+7x^3=0\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=-7x^3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\int-7x^3dx=-\dfrac{7}{4}x^4+C\)

\(f\left(1\right)=0\Rightarrow C=\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0\left(-\dfrac{7}{4}x^4+\dfrac{7}{4}\right)dx=...\)

Bình luận (0)
Thu Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 9 2021 lúc 15:55

\(\int\dfrac{1}{x^3+x^2-22x-40}dx=\int\dfrac{1}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)}dx\)

\(=\int\left(\dfrac{1}{63}.\dfrac{1}{x-5}-\dfrac{1}{14}.\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{18}.\dfrac{1}{x+4}\right)dx\)

\(=\dfrac{1}{63}ln\left|x-5\right|-\dfrac{1}{14}ln\left|x+2\right|+\dfrac{1}{18}ln\left|x+4\right|+C\)

Bình luận (0)
Au Tran
Xem chi tiết
Hquynh
14 tháng 3 2021 lúc 21:11

https://hoc24.vn/topic/phuong-phap-giai-tich-phan-3-an-bang-may-tinh-casio.12548

Tham khảo trang đó

Bình luận (0)
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
Hoàng Tử Hà
26 tháng 2 2021 lúc 16:23

1/ \(4\int\limits^5_{-3}f'\left(x\right)dx=4f\left(x\right)|^5_{-3}=4\left[f\left(5\right)-f\left(-3\right)\right]=4.\left(9-1\right)=32\)

2/ \(\int\left(2x+1\right)e^xdx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=2x+1\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\int\left(2x+1\right)e^xdx=\left(2x+1\right)e^x-2\int e^xdx=\left(2x+1\right)e^x-2e^x\)

P/s: Bạn tự thay cận vô nhé!

Bình luận (0)
Azilute G
Xem chi tiết
Hoàng Tử Hà
23 tháng 2 2021 lúc 17:02

\(\int\dfrac{2x+1}{\left(x+1\right)^2+1}dx\)

\(x+1=\tan t\Rightarrow dx=\left(\tan^2t+1\right)dt\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{2x+1}{\left(x+1\right)^2+1}dx=\int\dfrac{2\left(\tan t-1\right)+1}{\tan^2t+1}.\left(\tan^2t+1\right)dt\)

\(=\int(2\tan t-1)dt=\int2\tan t.dt-\int dt=2\int\tan t.dt-t\)

\(\int\tan t.dt=\int\dfrac{\sin t}{\cos t}.dt\)

\(u=\cos t\Rightarrow du=-\sin t.dt\Rightarrow\int\dfrac{\sin t}{\cos t}=-\int\dfrac{\sin t}{u}.\dfrac{du}{\sin t}=-ln \left|\cos t\right|+C\)

\(\Rightarrow\int\dfrac{2x+1}{x^2+2x+2}dx=-2ln\left|\cos t\right|-t=-2ln\left|\cos\left[arc\tan\left(x+1\right)\right]\right|-arc\tan\left(x+1\right)\)

P/s: Bạn tự thay cận vô nhé !

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 2 2021 lúc 17:02

\(=\int\limits^1_0\dfrac{2x+2}{x^2+2x+2}dx-\int\limits^1_0\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+1}dx\)

\(=ln\left(x^2+2x+2\right)|^1_0-arctan\left(x+1\right)|^1_0=...\)

Bình luận (1)
An Sơ Hạ
Xem chi tiết
TYN Channel
Xem chi tiết