Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Chọn B

Trong TH này ta chỉ có thể tính được với điều kiện bể nước có đáy là hình vuông.

Đổi \(100820 \text{ lít}=100,82 m^3\)

Gọi độ dài cạnh đáy bể là $a$, chiều cao bể là $b$

Chu vi mặt đáy: \(P=4a=28,4\Rightarrow a=7,1\) (m)

Thể tích của bể là:

\(V=a.a.b=100,82\Leftrightarrow 7,1^2.b=100,82\)

\(\Rightarrow b=\frac{100,82}{7,1^2}=2\) (mét)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{3}=0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Diện tích: \(\int\limits^1_{-\dfrac{4}{3}}\left|x^2+\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{3}\right|dx\) = 343/162

Góc phụ với góc nhọn là góc...nhọn....?

Góc bù với góc nhọn là góc....tù......?

Góc bù với góc vuông là góc....vuông.....?

Góc bù với góc tù là góc.....nhọn...?

a: BC=10

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

d: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=1\)

Do đó:AD=3; CD=5

Sxq = \(\pi rl\)

Lời giải:

Trước tiên ta tìm giao điểm của 2 ĐTHS:

PT hoành độ giao điểm: $|x^2-4x+3|=x+3$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=5$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $(d)$ là:

\(\int ^5_0(x+3-|x^2-4x+3|)dx=\frac{109}{6}\) (đơn vị diện tích)

\(I=\int\limits^e_1x^2ln^2xdx\) (do \(\left(xlnx\right)^2>0\))

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln^2x\\dv=x^2dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{2lnx}{x}dx\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)

\(I=\dfrac{1}{3}x^3ln^2x|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^2lnxdx=\dfrac{1}{3}e^3-\dfrac{2}{3}I_1\)

Xét \(I_1=\int\limits^e_1x^2lnxdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^2dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)

\(I_1=\dfrac{1}{3}x^3lnx|^e_1-\dfrac{1}{3}\int\limits^e_1x^2dx=\dfrac{1}{3}e^3-\dfrac{1}{9}x^3|^e_1=\dfrac{2}{9}e^3+\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}e^3-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{9}e^3+\dfrac{1}{9}\right)=...\)

\(\int\limits^1_0\left|\left(e^x\right)^2\right|dx\) chứ bạn?

Thêm biến y thì phải là tích phân 2 lớp

Đề sai hoặc thiếu hàm liên hệ y và x

Chỉ có các loại tích phân sau:

\(\int\limits^b_af\left(x\right)dx\) ; \(\int\limits^b_af\left(y\right)dy\) ; \(\int\limits^b_a\int\limits^d_cf\left(x;y\right)dxdy\) ...

Không tồn tại các tích phân dạng \(\int\limits^b_af\left(x\right)dy\) hoặc \(\int\limits^b_af\left(y\right)dx\)