Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

\(\left(2x^2-3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.\left(2x^2\right)^k.\left(-3\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}2^k.\left(-3\right)^{10-k}.x^{2k}\)

\(x^3\Rightarrow2k=3\Leftrightarrow k=\dfrac{3}{2}??\)

Do \(x^2\) mũ chẵn nên không thể tồn tại số hạng có mũ lẻ trong khai triển nói trên

Lời giải:

Nếu $x=0$ thì tổng trên có giá trị bằng $15$

Nếu $x\neq 0$:

$T=1+(x+1)^2+....+(x+1)^{15}$

$T(x+1)=(x+1)+(x+1)^3+...+(x+1)^{16}$

$\Rightarrow T(x+1)-T=(x+1)^{16}+(x+1)-1-(x+1)^2$

$\Leftrightarrow Tx=(x+1)^{16}+x-(x+1)^2$

$T=\frac{(x+1)^{16}-(x+1)^2}{x}+1$

Giải trên coccoc là vậy

\(=lim\left[2^n\left(\dfrac{2^n}{2^n}-\dfrac{2n}{2^n}+\dfrac{3}{2^n}\right)\right]=+\infty.1=+\infty\)

\(\left(1+x\right)^6\left(1+x^2\right)^5=\sum\limits^6_{k=0}C_k^6x^k\sum\limits^5_{i=0}C_5^ix^{2i}=\sum\limits^6_{k=0}\sum\limits^5_{i=0}C_6^kC_5^ix^{2i+k}\)

Số hạng chứa \(x^7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le k\le6\\0\le i\le5\\2i+k=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;5\right);\left(2;3\right);\left(3;1\right)\)

Hệ số: \(C_5^1C_6^5+C_5^2C_6^3+C_5^3C_6^1=...\)

Số hạng tổng quát:

\(C_{18}^kx^{3k}x^{-3\left(18-k\right)}=C_{18}^kx^{6k-54}\)

Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow6k-54=0\Rightarrow k=9\)

Số hạng đó là \(C_{18}^9=...\)

Tổng số hạng hay tổng hệ số bạn?

Số hạng chứa x thì sao tổng bằng hằng số là 11 được