thực hiện phép tính
\(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
thực hiện phép tính
\(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
\(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{2}^2=1+2\sqrt{3}+3-2=2+2\sqrt{3}\)
\(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2=4+2\sqrt{3}-2=2+2\sqrt{3}\)
giải pt
a)\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
b)\(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\)
c)\(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\)
d)\(\dfrac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)
e)\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)
=>(2x-3)=4x-4
=>4x-4=2x-3
=>2x=1
hay x=1/2(nhận)
c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)
=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4
=>x=-3/2 hoặc x=7/2
e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
=>căn (x-5)=2
=>x-5=4
hay x=9
giải pt
\(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\)
điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-3}{2}\\x\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2}\\x\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
ta có : \(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow4x^2-9=4\left(2x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-14x+6x-21=0\Leftrightarrow2x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(2x-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\2x-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=\dfrac{-3}{2}\overset{.}{,}x=\dfrac{7}{2}\)
a) chứng minh rằng \(n=18^{6^{2004}}\) có tính chất là tồn tại hai số nguyên dương \(p\) và \(q\) thỏa mãn điều kiện : \(0< p< q< n\) và \(\left(p+\left(p+1\right)+\left(p+2\right)+...+q\right)⋮n\)
b) số \(16^{6^{2004}}\) có tính chất nói trên không . vì sao ?
a/ Dễ thấy n chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\) n = 3x
Lấy p = x - 1; q = x + 1
\(\Rightarrow\) x - 1 + x + x + 1 = 3x chia hết cho n.
b/ Đặt m = \(16^{6^{2004}}\)giả sử m cũng có được tính chất trên.
Ta có:
A = 2[p + (p + 1) + ... + q]
= (q + p)(q - p + 1) chia hết \(2.16^{6^{2004}}\)
Ta thấy rằng (q + p) và (q - p + 1) khác nhau về tính chẵn lẻ.
Nếu q - p + 1 chẵn thì để A chia hết cho m thì q - p + 1 phải chia hết cho 2m mà q - p + 1 < m nên không thể chia hết cho m.
Nếu q + p chẵn thì để A chia hết cho 2m thì q + p phải chia hết cho 2m.
Vì 0 < p < q < m suy ra q + p < 2m nên q + p không chia hết cho 2m.
Vậy m không có tính chất trên.
Ta thấy từ p tới q có (q - p + 1) số.
=> p + (p + 1) + (p + 2) + ... + q
= (q + p) + (q - 1 + p + 1) + ...
= (q + p) + (q + p) + ... + (q + p)
= (q + p)(q - p + 1)/2
=> A = (q + p)(q - p + 1)
Akai Haruma , Lightning Farron , Hung nguyen .
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp. Các đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt đường phân giác trong của góc A tại O' . Gọi S là trung điểm của OO'
Tính SC. Biết CO' = 4cm
CO = 3cm
Tam giác COO' vuông tại C
\(\Rightarrow OO'^2=CO^2+CO'^2\)
\(\Rightarrow OO'^2=3^2+4^2\)
\(\Rightarrow OO'=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Lại có S là trung điểm của OO'
\(\Rightarrow SC=\dfrac{1}{2}OO'=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
Cho a,b,c > 0. Chứng minh:
a, a + b \(\ge2\sqrt{ab}\)
b, \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{ac}\)
a/ Xét hiệu: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng) (đpcm)
''='' xảy ra khi a = b
b/ Sửa đề chút nhé: CMR:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\)
Áp dụng bđt AM-GM có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{1}{b}}=2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\);
Tương tự ta có:
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{\sqrt{bc}}\); \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ac}}\)
Cộng 2 vế ba bđt trên ta được:
\(2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\left(đpcm\right)\)
''='' xảy ra khi a = b = c
rút gọn
B=\(\dfrac{2u+\sqrt{uv}-3v}{2u-5\sqrt{uv}+3v}\) với \(u\ge\)0,\(v\ge0\) và\(u\ne\dfrac{9}{4}v\)
\(B=\dfrac{2u+\sqrt{uv}-3v}{2u-5\sqrt{uv}+3v}\)
\(=\dfrac{2u+3\sqrt{uv}-2\sqrt{uv}-3v}{2u-2\sqrt{uv}-3\sqrt{uv}+3v}\)
\(=\dfrac{\sqrt{u}.\left(2\sqrt{u}+3\sqrt{v}\right)-\sqrt{v}.\left(2\sqrt{u}+3\sqrt{v}\right)}{2\sqrt{u}.\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)-3\sqrt{v}.\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{u}+3\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)}{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(2\sqrt{u}-3\sqrt{v}\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{u}+3\sqrt{v}}{2\sqrt{u}-3\sqrt{v}}\\ =\dfrac{4u+12\sqrt{uv}+9v}{4u-9v}\)
So sánh
\(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1\) và \(\sqrt{48}\)
18 và \(\sqrt{15}.\sqrt{17}\)
a) ta có \(\sqrt{27}>\sqrt{25}=5\)
\(\sqrt{6}>\sqrt{4}=2\)
Suy ra \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>5+2+1=8\)
Ta có 64>48\(\Rightarrow\sqrt{64}>\sqrt{48}\Rightarrow8>\sqrt{48}\)
Vậy \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>\sqrt{48}\)
b) Ta có \(\sqrt{15}.\sqrt{17}=\sqrt{255}\)
Ta lại có 324>255\(\Rightarrow\sqrt{324}>\sqrt{255}\Rightarrow18>\sqrt{255}\)
Vậy \(18>\sqrt{15}.\sqrt{17}\)
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
a, \(\sqrt{3.75}\) ; b, \(\sqrt{0,4.6,4}\) ; c, \(\sqrt{12,1.360}\)
d, \(\sqrt{49.1,44.25}\) ; e, \(1,3.52.10\) ; g, \(\sqrt{2,7.5.1,5}\)
BÀi 2: Thực hiện các phép tính sau:
a, \(\sqrt{\dfrac{1}{9}.0,64.64}\) ; b, \(\sqrt{11\dfrac{1}{9}}\) ; c, \(\sqrt{\dfrac{1}{144}}.2\dfrac{2}{49}\) ; d, \(\sqrt{1\dfrac{9}{16}}.2\dfrac{1}{4}.2\dfrac{7}{9}\)
BÀi 3: Áp dụng quy tắc nhân hai căn bậc hai, hãy tính:
a,\(\sqrt{0.4}.\sqrt{64}\) ; b, \(\sqrt{5,2}.\sqrt{1,3}\) ; c, \(\sqrt{12,1}.\sqrt{360}\)
Bài 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, số nghịch đảo của \(\sqrt{3}\) là \(\dfrac{1}{3}\) .
B, Số nghịch đảo của 2 là \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
C, (\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) ) và ( \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) ) không là hai số nghịch đảo của nhau
D, (\(\sqrt{5}-\sqrt{7}\) ) và (\(\sqrt{5}+\sqrt{7}\) ) là hai số nghịch đảo của nhau
bài 5: tính
a, \(\sqrt{a^{ }}\)\(^2\) với a = 6,5; -0,1 ; b, \(\sqrt{a}\) \(^4\) với a = 3; -0,1 ; c, \(\sqrt{a}\) \(^6\) với a= -2;0,1
giúp em với e cần gấp lắm
Bài 1:
a: \(=\sqrt{225}=15\)
b: \(=\sqrt{\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{32}{5}}=\sqrt{\dfrac{64}{25}}=\dfrac{8}{5}\)
c: \(=\sqrt{121\cdot36}=11\cdot6=66\)
d: \(=7\cdot1.2\cdot5=35\cdot1.2=42\)
g: \(=\sqrt{\dfrac{27}{10}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot5}=\sqrt{\dfrac{81}{20}\cdot5}=\sqrt{\dfrac{81}{4}}=\dfrac{9}{2}\)
Bài 2:
a: \(=\dfrac{1}{3}\cdot0.8\cdot8=\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{32}{15}\)
b: \(=\sqrt{\dfrac{100}{9}}=\dfrac{10}{3}\)
c: \(=\sqrt{\dfrac{1}{144}\cdot\dfrac{100}{49}}=\dfrac{1}{12}\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{5}{6\cdot7}=\dfrac{5}{42}\)
bài 5: tính
a, a2 với a = 6,5; -0,1 ; b, a 4 với a = 3; -0,1 ; c, a 6 với a= -2;0,1
a) + a=6,5
Ta thế 6,5 vào \(\sqrt{a^2}\), ta có:
\(\sqrt{6,5^2}\)= l6,5l = 6,5
+ a=-0,1
Ta thế -0,1 vào \(\sqrt{a^2}\), ta có:
\(\sqrt{-0,1^2}\)= l-0,1l = 0,1
b) + a=3
Ta thế 3 vào \(\sqrt{a^4}\), ta có:
\(\sqrt{3^4}\)= \(\sqrt{\left(3^2\right)^2}\)= 9
+ a=-0,1
Ta thế -0,1 vào \(\sqrt{a^4}\), ta có:
\(\sqrt{-0,1^4}\)= \(\sqrt{\left(-0,1^2\right)^2}\)= 0,01
c) +a=-2
Ta thế -2 vào \(\sqrt{a^6}\), ta có:
\(\sqrt{\left(-2\right)^6}\)= \(\sqrt{\left(-2^3\right)^2}\)= 8
+a=0,1
Ta thế 0,1 vào \(\sqrt{a^6}\), ta có:
\(\sqrt{0,1^6}\)=\(\sqrt{\left(0,1^3\right)^2}\)= 0,001