Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Thanh
Xem chi tiết
Aki Tsuki
27 tháng 7 2018 lúc 15:51

\(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{2}^2=1+2\sqrt{3}+3-2=2+2\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Phùng Khánh Linh
27 tháng 7 2018 lúc 15:51

\(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-2=4+2\sqrt{3}-2=2+2\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Viết Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 8 2022 lúc 21:15

a: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=4\)

=>4x-4=2x-3

=>2x=1

hay x=1/2

b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)

=>(2x-3)=4x-4

=>4x-4=2x-3

=>2x=1

hay x=1/2(nhận)

c: \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\left(\sqrt{2x-3}-2\right)=0\)

=>2x+3=0 hoặc 2x-3=4

=>x=-3/2 hoặc x=7/2

e: \(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

=>căn (x-5)=2

=>x-5=4

hay x=9

Bình luận (0)
Mysterious Person
28 tháng 7 2018 lúc 9:09

điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-3}{2}\\x\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2}\\x\ge\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

ta có : \(\sqrt{4x^2-9}=2\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow4x^2-9=4\left(2x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-14x+6x-21=0\Leftrightarrow2x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(2x-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\2x-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2}\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy \(x=\dfrac{-3}{2}\overset{.}{,}x=\dfrac{7}{2}\)

Bình luận (0)
Mysterious Person
Xem chi tiết
Hung nguyen
29 tháng 7 2018 lúc 19:47

a/ Dễ thấy n chia hết cho 3.

\(\Rightarrow\) n = 3x

Lấy p = x - 1; q = x + 1

\(\Rightarrow\) x - 1 + x + x + 1 = 3x chia hết cho n.

b/ Đặt m = \(16^{6^{2004}}\)giả sử m cũng có được tính chất trên.

Ta có:

A = 2[p + (p + 1) + ... + q]

= (q + p)(q - p + 1) chia hết \(2.16^{6^{2004}}\)

Ta thấy rằng (q + p) và (q - p + 1) khác nhau về tính chẵn lẻ.

Nếu q - p + 1 chẵn thì để A chia hết cho m thì q - p + 1 phải chia hết cho 2m mà q - p + 1 < m nên không thể chia hết cho m.

Nếu q + p chẵn thì để A chia hết cho 2m thì q + p phải chia hết cho 2m.

Vì 0 < p < q < m suy ra q + p < 2m nên q + p không chia hết cho 2m.

Vậy m không có tính chất trên.

Bình luận (3)
Hung nguyen
29 tháng 7 2018 lúc 20:27

Ta thấy từ p tới q có (q - p + 1) số.

=> p + (p + 1) + (p + 2) + ... + q

= (q + p) + (q - 1 + p + 1) + ...

= (q + p) + (q + p) + ... + (q + p)

= (q + p)(q - p + 1)/2

=> A = (q + p)(q - p + 1)

Bình luận (0)
Mysterious Person
29 tháng 7 2018 lúc 14:22

Akai Haruma , Lightning Farron , Hung nguyen .

Bình luận (0)
trần thu hương
Xem chi tiết
Nhã Doanh
13 tháng 8 2018 lúc 13:16

S A B C O' O 3 4

Tam giác COO' vuông tại C

\(\Rightarrow OO'^2=CO^2+CO'^2\)

\(\Rightarrow OO'^2=3^2+4^2\)

\(\Rightarrow OO'=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Lại có S là trung điểm của OO'

\(\Rightarrow SC=\dfrac{1}{2}OO'=\dfrac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)

Bình luận (1)
trần thu hương
13 tháng 8 2018 lúc 12:11

hu...giúp mik đi mà

Bình luận (0)
Ari Amy
Xem chi tiết
Aki Tsuki
15 tháng 8 2018 lúc 19:51

a/ Xét hiệu: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng) (đpcm)

''='' xảy ra khi a = b

b/ Sửa đề chút nhé: CMR:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\)

Áp dụng bđt AM-GM có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{1}{b}}=2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\);

Tương tự ta có:

\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{\sqrt{bc}}\); \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{\sqrt{ac}}\)

Cộng 2 vế ba bđt trên ta được:

\(2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ac}}\left(đpcm\right)\)

''='' xảy ra khi a = b = c

Bình luận (1)
Thanh
Xem chi tiết
Huong San
16 tháng 8 2018 lúc 14:49

\(B=\dfrac{2u+\sqrt{uv}-3v}{2u-5\sqrt{uv}+3v}\)

\(=\dfrac{2u+3\sqrt{uv}-2\sqrt{uv}-3v}{2u-2\sqrt{uv}-3\sqrt{uv}+3v}\)

\(=\dfrac{\sqrt{u}.\left(2\sqrt{u}+3\sqrt{v}\right)-\sqrt{v}.\left(2\sqrt{u}+3\sqrt{v}\right)}{2\sqrt{u}.\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)-3\sqrt{v}.\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{u}+3\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)}{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(2\sqrt{u}-3\sqrt{v}\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{u}+3\sqrt{v}}{2\sqrt{u}-3\sqrt{v}}\\ =\dfrac{4u+12\sqrt{uv}+9v}{4u-9v}\)

Bình luận (0)
Fannie
Xem chi tiết
tran nguyen bao quan
2 tháng 9 2018 lúc 17:20

a) ta có \(\sqrt{27}>\sqrt{25}=5\)

\(\sqrt{6}>\sqrt{4}=2\)

Suy ra \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>5+2+1=8\)

Ta có 64>48\(\Rightarrow\sqrt{64}>\sqrt{48}\Rightarrow8>\sqrt{48}\)

Vậy \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>\sqrt{48}\)

b) Ta có \(\sqrt{15}.\sqrt{17}=\sqrt{255}\)

Ta lại có 324>255\(\Rightarrow\sqrt{324}>\sqrt{255}\Rightarrow18>\sqrt{255}\)

Vậy \(18>\sqrt{15}.\sqrt{17}\)

Bình luận (0)
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 8 2022 lúc 14:24

Bài 1: 

a: \(=\sqrt{225}=15\)

b: \(=\sqrt{\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{32}{5}}=\sqrt{\dfrac{64}{25}}=\dfrac{8}{5}\)

c: \(=\sqrt{121\cdot36}=11\cdot6=66\)

d: \(=7\cdot1.2\cdot5=35\cdot1.2=42\)

g: \(=\sqrt{\dfrac{27}{10}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot5}=\sqrt{\dfrac{81}{20}\cdot5}=\sqrt{\dfrac{81}{4}}=\dfrac{9}{2}\)

Bài 2: 

a: \(=\dfrac{1}{3}\cdot0.8\cdot8=\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{32}{15}\)

b: \(=\sqrt{\dfrac{100}{9}}=\dfrac{10}{3}\)

c: \(=\sqrt{\dfrac{1}{144}\cdot\dfrac{100}{49}}=\dfrac{1}{12}\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{5}{6\cdot7}=\dfrac{5}{42}\)

Bình luận (0)
☘-P❣N❣T-❀Huyền❀-☘
Xem chi tiết
Lý Nguyệt Viên
16 tháng 9 2018 lúc 20:47

a) + a=6,5

Ta thế 6,5 vào \(\sqrt{a^2}\), ta có:

\(\sqrt{6,5^2}\)= l6,5l = 6,5

+ a=-0,1

Ta thế -0,1 vào \(\sqrt{a^2}\), ta có:

\(\sqrt{-0,1^2}\)= l-0,1l = 0,1

b) + a=3

Ta thế 3 vào \(\sqrt{a^4}\), ta có:

\(\sqrt{3^4}\)= \(\sqrt{\left(3^2\right)^2}\)= 9

+ a=-0,1

Ta thế -0,1 vào \(\sqrt{a^4}\), ta có:

\(\sqrt{-0,1^4}\)= \(\sqrt{\left(-0,1^2\right)^2}\)= 0,01

c) +a=-2

Ta thế -2 vào \(\sqrt{a^6}\), ta có:

\(\sqrt{\left(-2\right)^6}\)= \(\sqrt{\left(-2^3\right)^2}\)= 8

+a=0,1

Ta thế 0,1 vào \(\sqrt{a^6}\), ta có:

\(\sqrt{0,1^6}\)=\(\sqrt{\left(0,1^3\right)^2}\)= 0,001

Bình luận (0)