Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD)

Kẻ HN vuông góc với AB tại N, HM vuông góc với AD tại M

Ta cần tìm chiều cao h=A'H của hình hộp

Dễ dàng chứng minh \(\widehat{A'NH}=60^0\) và \(\widehat{A'MH}=45^0\)

Xét tam giác vuông NHA' và MHB' có

\(NH=\frac{HA'}{tan\widehat{HNA'}}=\frac{h}{\sqrt{3}}\) và \(MH=\frac{HA'}{tan\widehat{HMA'}}=h\)

Xét hình vuông AMHN có \(AH=\sqrt{HN^2+HM^2}=\frac{2h}{\sqrt{3}}\)

Xét tam giác vuông AHA' có \(AH^2+A'H^2=A'A^2\Leftrightarrow h^2+\frac{4}{3}h^2=1\Leftrightarrow h=\sqrt{\frac{3}{7}}\)

Vậy thể tích hình hộp là: \(V=h.\sqrt{3}.\sqrt{7}=\sqrt{\frac{3}{7}}.\sqrt{3}\sqrt{7}=3\)

Ta tính thể tích 4 thành bể rồi chia cho thể tích 1 viên gạch là ra số gạch tối thiểu cần dùng

Theo hình vẽ của bạn thì viên gạch được đặt nằm ngang nên bề dày mỗi thành bể là 10cm (thực ra có thể xếp dọc viên gạch để làm thành bể chỉ dày 5cm làm số gạch cần dùng giảm xuống)

Như vậy khoảng trống trong bể có kích thước là:

- chiều cao: 2m

- chiều dài: 5 - 0,1 - 0,1 = 4,8 (m)

- chiều rộng: 1 - 0,1 - 0,1 = 0,8 (m)

Thể tích khoảng trống trong bể là 2x4,8x0,8=7,68 (m³) đây cũng chính là thể tích nước mà bể có thể chứa được.

Thể tích thành bể bằng: 5x2x1 - 7,68=2,32 (m³)

Số gạch cần dùng là: 2,32 : (0,2x0,1x0,05)=2320 (viên)

Phân tích:

+ Theo mặt trước của bể:

Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là x=50020=25x=50020=25 viên

Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là: 2005=402005=40.

Vậy tính theo chiều cao thì có 40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên. Khi đó theo mặt trước của bể N = 25.40 = 1000 viên.

+ Theo mặt bên của bể: ta thấy, nếu hàng mặt trước của bể đã được xây viên hoàn chỉnh đoạn nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn 1/2 viên.

Tức là mặt bên sẽ có 12.40+100−2020.40=18012.40+100−2020.40=180viên.

Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên.

Khi đó thể tích bờ tường xây là 1180.2.1.0,5=11801180.2.1.0,5=1180 lít

Vậy thể tích bốn chứa nước là: 50.10.20−1180=882050.10.20−1180=8820 lít

a) Tính \(V_{S.ABM}\)

Tam giác ABC cân tại A , SBC cân tại S \(\Rightarrow AM\perp BC;SM\perp BC\) tại M

Vì mp(SBC) vuông góc với mặt đáy suy ra SM vuông góc với mặt đáy

Góc giữa SB và mặt đáy là góc SBM=30⁰

\(\Rightarrow SM=BMtan.\widehat{SBM}=\frac{a}{2}.tan30^0=\frac{a}{2\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow V_{S.ABM}=\frac{1}{3}.SM.S_{ABM}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2\sqrt{3}}.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{48}\)

b) Tính k/c SB và AM

Kẻ MH vuông góc với SB tại H

Dễ dàng chứng minh MH là đoạn vuông góc chung giữa SB và AM

Vậy khảong cách giữa SB và AM bằng đoạn MH và bằng \(\frac{BM}{cos.\widehat{HBM}}=\frac{\frac{a}{2}}{cos30^0}=\frac{a}{\sqrt{3}}\)

tam giác ABC cân tại S là sao vậy bạn

ta có BI=\( \frac{2a}{3}\).nhận thấy góc giữa hai mp(B\(B^,C^,C\)) và đáy là góc giữa hai đường thẳng \(BB^,\) vàAB =30\(^o \)

Xét tam giác \(BB^,I\) vông tại I có:

tan(30)=\(\frac{B^, I}{IB}\)=\(\frac{h}{\frac{2a}{3}}\) →h=\(\frac{2\sqrt{3}a}{9}\) từ đó suy ra thể tích V=h.S=\(\frac{2\sqrt{3}a^3}{9}\)