Cho ba số phân biệt a,b,c \(\in\) R. Chứng minh rằng phương trình:
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Hàm số liên tục
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^n-\left(m+1\right)x-1=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi tham số m, biết n là số tự nhiên lẻ và \(n\ge3\)
Chứng minh rằng phương trình:
\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Xét tính liên tục trên TXĐ của hàm số:
f(x)=\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+4khix< 2\\5khix=2\\2x+1khix>2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Với $x<2, x>2$ thì hàm số luôn xác định nên luôn liên tục với mọi \(x\in\mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}\)
Với $x=2$
\( \lim\limits_{x\to 2-}f(x)=\lim\limits_{x\to 2-}(x^2-3x+4)=2 \)
Vậy \(\lim\limits_{x\to 2-}f(x)\neq f(2) \) (vì $2\neq 5$) nên hàm số không liên tục tại $x=2$
Đúng 0
Bình luận (0)
các bạn giúp mình câu này với mình cảm ơn ạ
Cho hàm số y=ax a)Tìm a,biết đồ thị hàm số qua điểm M(-1;3) b)Vẽ đồ thị hàm số a vừa tìm đc hệ trục tọa độ oxy c)Chứng minh 3 điểm N(2;-6) thẳng hàng
a: Thay x=-1 và y=3 vào y=ax, ta được:
-a=3
hay a=-3
Đúng 1
Bình luận (1)
Tìm m để các hàm số f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{2x}khix>0\\2x^2+3mx+1khix\le0\end{matrix}\right.\) liên tục tại x=0
Lời giải:
Để hàm liên tục tại $x=0$ thì:
\(\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{\sqrt{x+1}-1}{2x}=\lim\limits_{x\to 0-}(2x^2+3mx+1)=1\)
\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}\frac{1}{2(\sqrt{x+1}+1)}=0\Leftrightarrow \frac{1}{2}=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 ạ 
\(\dfrac{\sqrt{8x+1}}{x}=\dfrac{8}{\sqrt{8x+1}+1}\)
ta có : \(\dfrac{8}{\sqrt{8\cdot0+1}+1}=0^3-3\cdot0+4m\)
<=>4=4m
=> m=1
Đúng 0
Bình luận (0)