Bài 3: Hàm số liên tục

một thầy tu tây tạng rời tu viện lúc 7h sáng và đi lên đỉnh núi như thường lệ, đến nơi lúc 7h tối. sáng hôm sau ông bắt đầu đi từ đỉnh núi lúc 7h sáng và cũng đi về bằng con đường cũ, về đến tu viện lúc 7h tối. hãy sử dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh rằng có một điểm nằm trên đường mà thầy tu sẽ đi qua vào cùng thời điểm như nhau trong cả hai ngày 

nếu a, b là các số dương hãy chứng minh phương trình \(\dfrac{a}{x^3+2x-1}+\dfrac{b}{x^3+x-2}=0\) có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (-1;1)

Sao suy ra được chỗ này vậy

Cho 3 số phân biệt a,b,c\(\in\)R . Chứng minh rằng phương trình:

\(ax^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm nếu \(\dfrac{5}{4}a+\dfrac{3}{2}b+2c=0\)

Chứng minh rằng phương trình:

\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\)    có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Chứng minh rằng phương trình:

\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\)  luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Cho ba số phân biệt a,b,c \(\in\) R. Chứng minh rằng phương trình:

\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)   luôn có hai nghiệm phân biệt

Chứng minh rằng phương trình:

\(x^n-\left(m+1\right)x-1=0\)    luôn có ít nhất một nghiệm với mọi tham số m, biết n là số tự nhiên lẻ và \(n\ge3\)