Tìm gtln và gtnn ạ. Mình cần xem cách giải ạ
Tìm gtln và gtnn ạ. Mình cần xem cách giải ạ
a.
\(f'\left(x\right)=2cos2x-1=0\Rightarrow cos2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\\x=-\dfrac{\pi}{6}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=0+\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}\)
\(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0-\dfrac{\pi}{2}=-\dfrac{\pi}{2}\)
\(f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\pi}{6}\)
\(f\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\pi}{6}\)
So sánh các giá trị trên ta được:
\(f\left(x\right)_{max}=f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{\pi}{2}\)
\(f\left(x\right)_{min}=f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{\pi}{2}\)
b.
\(f'\left(x\right)=3-2\sqrt{3}sin2x=0\Rightarrow sin2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\\x=\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{3\pi}{2}-\sqrt{3}\)
\(f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\pi-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(f\left(\pi\right)=3\pi+\sqrt{3}\)
Từ đó: \(f_{min}=f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{3\pi}{2}-\sqrt{3}\)
\(f_{max}=f\left(\pi\right)=3\pi+\sqrt{3}\)
c.
\(f\left(x\right)=sin^3x-\left(1-2sin^2x\right)+sinx+2=sin^3x+2sin^2x+sinx+1\)
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^3+2t^2+t+1\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(f'\left(t\right)=3t^2+4t+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{23}{27}\) ; \(f\left(1\right)=5\)
\(\Rightarrow f_{max}=5\) ; \(f_{min}=\dfrac{23}{27}\)
mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số y=\(\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+5}}\) trên TXĐ cua nó
A.Hàm số ko có GTLN và ko có GTNN
B Hàm số ko có GTLN và có GTNN
C Hàm số có GTLN và GTNN
D Hàm số có GTLN và ko có GTNN
Lời giải:
\(y'=\frac{5-x}{\sqrt{(x^2+5)^3}}=0\Leftrightarrow x=5\)
Lập bảng biến thiên với các chốt $x=-\infty, x=5; x=+\infty$ ta thấy hàm số có GTLN tại $x=5$
Đáp án D.
Tìm GTLN cua hàm số y=\(\dfrac{x+\sqrt{1+9x^2}}{8x^2+1}\), x>0
\(y=\dfrac{6\sqrt{2}.x.\dfrac{1}{6\sqrt{2}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\sqrt{1+9x^2}}{8x^2+1}\)
\(y\le\dfrac{3\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{72}+x^2\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{3}\left(\dfrac{9}{8}+9x^2+1\right)}{8x^2+1}=\dfrac{\sqrt{2}\left(6x^2+\dfrac{3}{4}\right)}{8x^2+1}\)
\(y\le\dfrac{\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\left(8x^2+1\right)}{8x^2+1}=\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\)
Ý a,b,c cho mình xin kết quả để đối chiếu thôi ạ. Còn ý d làm rõ hộ mình. Cảm ơn nhiều ạ❤
a. \(f\left(x\right)_{max}=f\left(-2\right)=111\) ; \(f\left(x\right)_{min}=f\left(1\right)=-6\)
b. \(f\left(x\right)_{max}=f\left(-3\right)=7\) ; \(f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=1\)
c. \(f\left(x\right)_{max}=f\left(4\right)=\dfrac{2}{3}\) ; \(f\left(x\right)_{min}\) ko tồn tại
d.
Miền xác định: \(D=\left[-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\)
\(y'=\dfrac{2\left(4-x^2\right)}{\sqrt{8-x^2}}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-2\sqrt{2}\right)=f\left(2\sqrt{2}\right)=0\)
\(f\left(-2\right)=-4\) ; \(f\left(2\right)=4\)
\(f\left(x\right)_{max}=f\left(2\right)=4\) ; \(f\left(x\right)_{min}=f\left(-2\right)=-4\)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=\(\sqrt{-x^2+5x-6}\) trên đoạn [-1;6]
cho hàm số y=\(\dfrac{x^2-m^2x+1}{x-1}\).Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để max=14/3
Mn giúp em với ạ!!! Em cảm ơn ạ!
\(h'\left(x\right)=f'\left(x\right)-g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{a;b;c\right\}\)
Ta thấy \(h'\left(x\right)>0\) trên \(\left(b;c\right)\) và \(h'\left(x\right)< 0\) trên \(\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow x=b\) là điểm cực tiểu trên \(\left[a;c\right]\) hay \(\min\limits_{\left[a;c\right]}h\left(x\right)=h\left(b\right)\)
Người ta cần xây 1 bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000 đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đế và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
tìm m để pt có nghiệm
\(3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x^2-1}\)
Chép lại đề bài: ....
Đk: x\(\ge\)1
\(\sqrt[4]{x^2-1}=\sqrt[4]{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}
\) (1)
chia cả 2 vế cho (1): \(3.\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}+m.\sqrt[4]{\dfrac{x+1}{x-1}}=1\) (đk: x>1)
Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}=t\) (t>0) => 3t +\(\dfrac{m}{t}\)=1
<=> 3t2 -t+m=0 (2)
Đến đây ta biện luận nghiệm của pt (2) có nghiệm dương
Cho 2 số thực \(x,y\) thỏa \(2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left(2y^2+1\right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y\).
\(\Leftrightarrow2y^3-6y^2+7y-3=-2x\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y^3-3y^2+3y+1\right)+y-1=2\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^3+y-1=2\left(\sqrt{1-x}\right)^3+\sqrt{1-x}\) (1)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^3+t\)
\(f'\left(t\right)=6t^2+1>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
Nên (1) tương đương: \(y-1=\sqrt{1-x}\Rightarrow y=1+\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow P=x+2\sqrt{1-x}+2=-\left(1-x-2\sqrt{1-x}+1\right)+4=-\left(\sqrt{1-x}-1\right)^2+4\le4\)
⇒ P = x + 2 √ 1 − x + 2
= − ( 1 − x − 2 √ 1 − x + 1 ) + 4
= − ( √ 1 − x − 1 ) 2 + 4 ≤ 4
Cho xin một like đi các dân chơi à.