Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Lalisa Manobal
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 9 2022 lúc 21:04

ĐKXĐ: \(x\in\left[-2;2\right]\)

Đặt \(f\left(x\right)=x^2+\sqrt{4-x^2}\)

\(f'\left(x\right)=2x-\dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{4-x^2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{\sqrt{15}}{2};0;\dfrac{\sqrt{15}}{2}\right\}\)

\(f\left(-2\right)=f\left(2\right)=4\) ; \(f\left(-\dfrac{\sqrt{15}}{2}\right)=f\left(\dfrac{\sqrt{15}}{2}\right)=\dfrac{17}{4}\) ; \(f\left(0\right)=2\)

\(\Rightarrow2\le f\left(x\right)\le\dfrac{17}{4}\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2\le m\le\dfrac{17}{4}\)

Bình luận (1)
Lalisa Manobal
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 9 2022 lúc 22:45

\(f'\left(x\right)=4\left(m-1\right)x^3-4mx\)\(f''\left(x\right)=12\left(m-1\right)x^2-4m\)

Do min của hàm trên đoạn đã cho ko rơi vào 2 đầu mút

\(\Rightarrow x=2\) là cực tiểu của hàm 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(2\right)=0\\f''\left(2\right)>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32\left(m-1\right)-8m=0\\48\left(m-1\right)-4m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^4-\dfrac{8}{3}x^2+1\)

\(f\left(0\right)=1;\) \(f\left(3\right)=4\)

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[0;3\right]}f\left(x\right)=4\)

Bình luận (0)
Thanh Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 6 2023 lúc 9:48

Chọn C

Bình luận (0)
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Phúc
Xem chi tiết