Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
\(x^2+\sqrt{4-x^2}=m\)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
\(x^2+\sqrt{4-x^2}=m\)
ĐKXĐ: \(x\in\left[-2;2\right]\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2+\sqrt{4-x^2}\)
\(f'\left(x\right)=2x-\dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{4-x^2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{\sqrt{15}}{2};0;\dfrac{\sqrt{15}}{2}\right\}\)
\(f\left(-2\right)=f\left(2\right)=4\) ; \(f\left(-\dfrac{\sqrt{15}}{2}\right)=f\left(\dfrac{\sqrt{15}}{2}\right)=\dfrac{17}{4}\) ; \(f\left(0\right)=2\)
\(\Rightarrow2\le f\left(x\right)\le\dfrac{17}{4}\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2\le m\le\dfrac{17}{4}\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^4-2mx^2+1\)
Biết \(\min\limits_{\left[0;3\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)\)
Tính \(\max\limits_{\left[0;3\right]}f\left(x\right)\)
\(f'\left(x\right)=4\left(m-1\right)x^3-4mx\); \(f''\left(x\right)=12\left(m-1\right)x^2-4m\)
Do min của hàm trên đoạn đã cho ko rơi vào 2 đầu mút
\(\Rightarrow x=2\) là cực tiểu của hàm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(2\right)=0\\f''\left(2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32\left(m-1\right)-8m=0\\48\left(m-1\right)-4m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^4-\dfrac{8}{3}x^2+1\)
\(f\left(0\right)=1;\) \(f\left(3\right)=4\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[0;3\right]}f\left(x\right)=4\)
mọi người giúp mk với ạ, mk đang cần gấp, mk cảm ơn
Mọi người giúp mình với ạ. Mk cảm ơn
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a, \(y=cos^22x-sinxcosx+4\)
b, \(y=\sqrt{3-2x}\) trên \([-3;1]\)
c, \(y=x+\sqrt{4-x^2}\)
1. tìm m để phương trình 2x+1= mx-m có nghiệm thuộc [-2;0]
2. tìm m để hàm số y= \(\dfrac{-x^3}{3}+\left(m-1\right)x^2+\left(m+3\right)x\) đồng biến trên (0;3)
3. tìm m để hàm số y= \(x^3-3\left(2m+1\right)x^2+\left(12m+5\right)x+2\) đồng biến trên (2;dương vô cùng)
Cho y= \(C\text{os}^22x+2\left(S\text{inx}+C\text{os}x\right)^3-3Sin2x+m\) thỏa mãn Min y= \(3\sqrt{2}\) . Xác định m thuộc khoảng nào?
Cho y= \(C\text{os}^22x+2\left(S\text{inx}+C\text{os}x\right)^3-3Sin2x+m\) thỏa mãn Min y= \(3\sqrt{2}\) . Xác định m thuộc khoảng nào?
Cho a;b;c thỏa mãn \(a\ge b\ge c\) và ab+bc+ac=5
\(CMR:\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(ab+bc+ac\right)\ge-4\)
Cho a;b;c>=0 thỏa mãn : \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac=12\)
Tìm min max của \(P=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}+ab+bc+ac\)