Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Khánh Đan
5 giờ trước (8:05)

Bài 1:

a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp BA\left(gt\right)\\BC\perp SA\left(SA\perp\left(ABC\right)\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b, Dễ có: Hình chiếu của SB lên (ABC) là AB.

⇒ (SB, (ABC)) = (SB, AB) = \(\widehat{SBA}\)

Xét tam giác vuông cân ABC, có: AB = BC = a

Xét tam giác SAB vuông tại A, có: \(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{2a\sqrt{6}}{a}=2\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\approx78^o28'\)

c, Dễ có: hình chiếu của SC lên (ABC) là AC.

⇒ (SC, (ABC)) = (SC, AC) = \(\widehat{SCA}\)

Xét tam SAC vuông tại A, có: \(\tan\widehat{SAC}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a\sqrt{6}}{a}=2\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\approx78^o28'\)

 

Bình luận (0)
Khánh Đan
3 giờ trước (10:01)

Bài 2:

a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp AB\\AD\perp SA\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AD\\AB\perp SA\left(SA\perp\left(ABCD\right)\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

b, Dễ có hình chiếu của SB lên (ABCD) là SA.

⇒ (SB, (ABCD)) = (SB, SA) = \(\widehat{SBA}\)

Xét tam giác SAB vuông tại A, có: \(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{a}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\approx73^o54'\)

Dễ có: Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC.

⇒ (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = \(\widehat{SCA}\)

Ta có: AC = a√10

Xét tam giác SAC vuông tại A, có: \(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{a\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{30}}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\approx47^o36'\)

Dễ có: Hình chiếu của SD lên (ABCD) là AD.

⇒ (SD, (ABCD)) = (SD, AD) = \(\widehat{SDA}\)

Xét tam giác vuông SDA, có: \(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3a}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\approx49^o6'\)

 

Bình luận (0)
Khánh Đan
15 tháng 4 lúc 22:55

undefined

Bình luận (0)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
15 tháng 3 lúc 20:34

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AO\\BD\perp SA\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp\left(SAO\right)\Rightarrow BD\perp AI\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AI\perp BD\\AI\perp SO\end{matrix}\right.\Rightarrow AI\perp\left(SBD\right)\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN