Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Tú Trinh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 5 2023 lúc 13:17

5:

a: Gọi E là giao của AD và BC

=>\(E\in\left(ADM\right)\cap\left(SBC\right)\)

Gọi giao của EM với SC là N

=>\(\left\{{}\begin{matrix}N\in EM\subset\left(ADM\right)\\N\in\left(SC\right)\end{matrix}\right.\)

=>N=SC giao (ADM)

b: (SAC) giao (SBD)=SO

(SAC) giao (ADM)=AN

(SBD) giao (ADM)=DM

mà AN cắt DM tại I

nên S,O,I thẳng hàng

Bình luận (0)
Hoàng Ngân Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 9 2022 lúc 12:17

1.

Gọi O là giao điểm AC và BD

\(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Trong mp (SBD), nối BI cắt SO tại J

\(J\in SO\Rightarrow J\in\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow J=BI\cap\left(SAC\right)\)

b.

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BID:

\(\dfrac{OB}{OD}.\dfrac{SD}{SI}.\dfrac{JI}{JB}=1\Leftrightarrow1.\dfrac{3}{2}.\dfrac{JI}{JB}=1\)

\(\Rightarrow IJ=\dfrac{2}{3}JB=\dfrac{2}{3}\left(IB-IJ\right)\Rightarrow IJ=\dfrac{2}{5}IB\)

\(\Rightarrow\dfrac{IJ}{IB}=\dfrac{2}{5}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 9 2022 lúc 12:19

Hình vẽ bài 1:

loading...

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 9 2022 lúc 12:29

2.

Trong mp (ABCD), gọi E là giao điểm AN và BD

Trong mp (SAN), gọi I là giao điểm SE và MN

\(\Rightarrow I=MN\cap\left(SBD\right)\)

b.

Do BN song song AD, áp dụng Talet:

\(\dfrac{EN}{EA}=\dfrac{BN}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AMN:

\(\dfrac{IN}{IM}.\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{EA}{EN}=1\Leftrightarrow\dfrac{IN}{IM}.\dfrac{1}{2}.2=1\)

\(\Rightarrow IN=IM\) hay I là trung điểm MN

\(\Rightarrow\dfrac{IN}{MN}=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Hà Hồ Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 6 2023 lúc 10:07

a: M=MD giao SA

=>M thuộc (MCD) giao (SAC)

=>(MCD) giao (SAC)=CM

b: M=MD giao SA

=>M thuộc (MBD) giao (SAD)

=>(MBD) giao (SAD)=DM

Bình luận (0)
Nguyễn Thành Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 6 2023 lúc 14:26

a: Gọi giao của NP với AC là G

=>G thuộc (SAC) giao (MNP)

=>(SAC) giao (MNP)=MG

b: MP//SD

Gọi giao của PN với CD là E

=>E thuộc (SCD) giao (MNP)

=>(SCD) giao (MNP)=xy, xy đi E và xy//MP//SD

Bình luận (0)
Trình phượng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 4 2022 lúc 20:16

29.

SMN cân tại S \(\Rightarrow SH\perp MN\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN=\left(SMN\right)\cap\left(MNPQ\right)\\\left(SMN\right)\perp\left(MNPQ\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow SH\perp\left(MNPQ\right)\)

Hay SH là đường cao của chóp

Bình luận (0)
Trình phượng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 4 2022 lúc 20:22

23.

Gọi M là trung điểm BC

Trong mp (SAM), từ A kẻ \(AH\perp SM\) (1)

Ta có: \(AM\perp BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác đều)

Lại có \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\Rightarrow BC\perp SH\)

(1);(2) \(\Rightarrow SH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow SH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM:

\(AH=\dfrac{AM.SA}{\sqrt{AM^2+SA^2}}=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}\)

undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 4 2022 lúc 20:34

24.

Gọi D, E lần lượt là trung điểm BC, AC

\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE\perp AC\\DE=\dfrac{1}{2}AB\end{matrix}\right.\)

SBC đều \(\Rightarrow SD\perp BC\Rightarrow SD\perp\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow SD\perp AC\)

\(\Rightarrow AC\perp\left(SDE\right)\Rightarrow\widehat{SED}\) là góc giữa (SAC) và (ABC)

\(AB=BC.cos\widehat{ABC}=a.cos30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)

\(SD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)

\(tan\varphi=tan\widehat{SED}=\dfrac{SD}{DE}=2\)

undefined

Bình luận (0)
Mèo con
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 4 2022 lúc 14:35

5.

A là mệnh đề sai, vì các mặt bên của chóp đều luôn tạo với đáy các góc bằng nhau

6.

Do tam giác SAB cân tại S \(\Rightarrow SH\perp AB\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

Hay SH là đường cao của chóp

Bình luận (0)
tina tran
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 2022 lúc 21:46

Đề bài thiếu độ dài SD hoặc dữ kiện để tính độ dài SD nên ko thể tính được góc giữa SA và (ABCD)

Bình luận (0)