Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

a: Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên MN là đường trung bình

=>MN//AD//BC

=>MN//(SAD) và MN//(SBC)

b: Gọi giao của MN với BD là O

=>O thuộc (SBD) giao (MNP)

MP//SB

=>\(\left(SBD\right)\cap\left(MNP\right)=xy\left(O\in xy\right);\)xy//MP//SB

Bài 1:

sin2x=cosx

=>2*sinx*cosx-cosx=0

=>cosx(2sinx-1)=0

=>cosx=0 hoặc sin x=1/2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{pi}{2}+kpi\\x=\dfrac{pi}{6}+k2pi\\x=\dfrac{5}{6}pi+k2pi\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(SB=4MB=4\left(SB-SM\right)\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{3}{4}\)

Tương tự: \(\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SD}\)

\(\Rightarrow MN||BD\) (định lý Talet đảo)

\(\Rightarrow BD||\left(MNP\right)\)

b) Trong (SCD): Gọi M là giao của GF và CD.

Trong (SBD): Gọi N là giao của EG và BD.

Trong (ABCD): Gọi H là giao của AC và MN.

Vậy H là giao của đường thẳng AC và (EFG).

a: MN//AB//CD

\(S\in\left(SBA\right)\cap\left(SMN\right)\)

AB//MN

=>\(\left(SBA\right)\cap\left(SMN\right)=xy\left(S\in xy\right)\)

b: Gọi giao của AD và BC là O

Xet ΔOAB có DC//AB

nên OC/OB=DC/AB=1/3

=>OC=1/3OB

=>OC=1/2BC=CN=NB

=>BN/BO=1/3=BP/BS

=>PN//SO

=>PN//(SAO)

=>PN//(SAD)

a.

Do M là trung điểm AB, N là trung điểm BD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABD

\(\Rightarrow MN||AD\)

Mà \(AD\in\left(ADC\right)\Rightarrow MN||\left(ADC\right)\)

b.

Gọi Q là trung điểm AC \(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình tam giác ACD

\(\Rightarrow PQ||AD\Rightarrow PQ||MN\)

\(\Rightarrow Q\in\left(MNP\right)\)

\(\Rightarrow PQ=\left(MNP\right)\cap\left(ADC\right)\)

c.

N là trung điểm BD, P là trung điểm DC \(\Rightarrow\) NP là đtb tam giác BCD

\(\Rightarrow NP||BC\Rightarrow NP||\left(ABC\right)\)

d.

M là trung điểm AB, Q là trung điểm AC \(\Rightarrow\) MQ là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow MQ||BC\Rightarrow MQ||NP\Rightarrow Q\in\left(MNP\right)\)

\(\Rightarrow MQ=\left(MNP\right)\cap\left(ABC\right)\)

2.

Do M là trọng tâm tam giác ACD, theo tính chất trọng tâm:

\(\dfrac{AM}{AI}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{IM}{AI}=\dfrac{1}{3}\)

Do N là trọng tâm BCD, theo tính chất trọng tâm:

\(\dfrac{BN}{BI}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{IN}{BI}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{IM}{BI}=\dfrac{IN}{BI}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MN||AB\) theo định lý Talet đảo

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB\in\left(ABC\right)\Rightarrow MN||\left(ABC\right)\\AB\in\left(ABD\right)\Rightarrow MN||\left(ABD\right)\end{matrix}\right.\)

3.

Do E là trung điểm AC, F là trung điểm AD

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ACD

\(\Rightarrow EF||CD\)

Mà \(CD\in\left(BCD\right)\)

\(\Rightarrow EF||\left(BCD\right)\)

a: Gọi giao của AC và BD là O

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

=>\(\left(SAC\right)\cap\left(SDB\right)=SO\)

c: Chọn mp(SAB) có chứa SB

\(M\in\left(SAB\right)\cap\left(MCD\right)\)

=>\(\left(SAB\right)\cap\left(MCD\right)=MI\)

Gọi giao của SB và MI là K

=>K=SB giao (MCD)

=>M,I,K thẳng hàng