Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

hhy.
26 tháng 5 lúc 9:30

\(y=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)=\cos2x\Rightarrow y'=\left(\cos2x\right)'=-2\sin2x\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 5 lúc 18:26

Chắc đề là tính đạo hàm của \(y=cot^3\left(\dfrac{3\pi x}{2}\right)\)?

Nếu vậy:

\(y'=3cot^2\left(\dfrac{3\pi x}{2}\right).\left[cot\left(\dfrac{3\pi x}{2}\right)\right]'=3cot^2\left(\dfrac{3\pi x}{2}\right).\left(-\dfrac{1}{sin^2\left(\dfrac{3\pi x}{2}\right)}\right).\dfrac{3\pi}{2}\)

\(=-\dfrac{9\pi}{2}.\dfrac{cos^2\left(\dfrac{3\pi x}{2}\right)}{sin^4\left(\dfrac{3\pi x}{2}\right)}\)

Bình luận (1)
Khánh Đan
17 tháng 5 lúc 22:11

undefined

Bình luận (0)
Khánh Đan
17 tháng 5 lúc 21:31

undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 lúc 17:06

\(y'=4cos\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)cos5x-5sin5x.sin\left(4x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Bình luận (1)
hhy.
19 tháng 4 lúc 20:31

\(h\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\cos\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow h'\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\left[-\sin\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)\right].\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)'=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left(2\sqrt{x}+4\right)'\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(2\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)'}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}.\sin\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}-3\right)-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\left(2\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}\sin\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)=-\dfrac{1}{2}.\dfrac{-\dfrac{3}{\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}\sin\left(\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 4 lúc 0:30

Đề là \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}sin2x-cosx-x+2015\) đúng không nhỉ?

\(f'\left(x\right)=cos2x+sinx-1\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow cos2x+sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2sinx\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 4 lúc 23:49

1. Áp dụng quy tắc L'Hopital

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{-f'\left(0\right)}=-\dfrac{1}{6}\)

2.

\(g'\left(x\right)=2x.f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x^2+4}=1\\\sqrt{x^2+4}=-2\end{matrix}\right.\) 

2 pt cuối đều vô nghiệm nên \(g'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN