Cho tam giác ABC biết AB=8 ,AC=6,BC=10.gọi MN theo thứ tự trên các cạnh AB ,AC sao cho AB=2AM,AC=3AN . Tính Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác AMN
Xem chi tiết
Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
cho tam giác ABC có AC=8, góc A=60 độ và diện tích tam giác ABC=20, tính đường cao AH ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
mk đang cần gấp, các bạn làm ơn giúp mk với nhé ! trân thành cảm ơn
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{2S_{ABC}}{AC.sinA}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\)
Áp dụng định lý hàm cos:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=5,89\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{2S}{BC}=6,79\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tim x,a,b nguyen duong thoa man :x+4=3^a va 4x+7=3^b
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại N.Chứng minh: \(AB^2+AC^2=2AM.AN\)
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, đường phân giác trong ứng với góc A là la. Chứng minh: \(l_a=\dfrac{2bc.\cos\dfrac{A}{2}}{b+c}\)
Cho tam giác abc nhọn, h,k,e là chân đường cao hạ từ a,b,c. biết rằng SABC = 4 SHKE . Cm sin2 A + sin2 B + sin2 C = 9/4.
Ai giúp mình ới ạ, mình bí rị rồi :< Mình cảm ơn
\(S_{HKE}=S_{ABC}-S_{AKE}-S_{BHE}-S_{CHK}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{HKE}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AKE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CHK}}{S_{ABC}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{\dfrac{1}{2}AE.AK.sinA}{\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA}-\dfrac{\dfrac{1}{2}BH.BE.sinB}{\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB}-\dfrac{\dfrac{1}{2}CH.CK.sinC}{\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE.AK}{AB.AC}+\dfrac{BH.BE}{AB.BC}+\dfrac{CH.CK}{AC.BC}=\dfrac{3}{4}\)
(Để ý rằng \(\dfrac{AE}{AC}=cosA\) do tam giác ACE vuông tại E và tương tự...)
\(\Leftrightarrow cosA.cosA+cosB.cosB+cosC.cosC=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B+cos^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2A+1-sin^2B+1-sin^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C=\dfrac{9}{4}\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Tính các góc A, B và các độ dài ; R của tam giác ABC biết a. b.
Đọc tiếp
Tính các góc A, B và các độ dài 
; R của tam giác ABC biết
a. 
b. 
a.
\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\sqrt{3}}{12}\)
\(\Rightarrow A\simeq81^042'\)
\(cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{5\sqrt{2}}{12}\)
\(\Rightarrow B\simeq53^053'\)
\(S=\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{3}.sin81^042'\simeq1,71\)
\(\Rightarrow h_a=\dfrac{2S}{a}\simeq1,4\)
\(R=\dfrac{a}{2sinA}=\dfrac{\sqrt{6}}{2sinA}=1,24\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b.
\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow A=60^0\)
\(cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{11}{14}\)
\(\Rightarrow B\simeq38^012'\)
\(S=\dfrac{1}{2}bc.sinA=\dfrac{1}{2}.5.8.sin60^0=10\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow h_a=\dfrac{2S}{a}=\dfrac{20\sqrt{3}}{7}\)
\(R=\dfrac{a}{2sinA}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Tính đường cao vẽ từ A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác biế a. CA 8 ; AB 5 ; góc A bằng b. BC 21 ; CA 17 ; AB 8
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Tính đường cao vẽ từ A và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác biế
a. CA = 8 ; AB = 5 ; góc A bằng 
b. BC = 21 ; CA = 17 ; AB = 8
a.
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=7\)
\(S=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=10\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow h_a=\dfrac{2S}{BC}=\dfrac{20\sqrt{3}}{7}\)
\(R=\dfrac{BC}{2sinA}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}\)
b.
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}=-\dfrac{11}{34}\)
\(\Rightarrow sinA=\dfrac{3\sqrt{115}}{34}\)
\(S=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=6\sqrt{115}\)
\(h_a=\dfrac{2S}{BC}=\dfrac{4\sqrt{115}}{7}\)
\(R=\dfrac{BC}{2sinA}=...\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O và 2 dây cung vuông góc AB và CD tại I. Chứng minh:
\(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=4R^2\)
Kẻ đường kính BE \(\Rightarrow\widehat{BAE}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AE||CD\) (cùng vuông góc AB)
\(\Rightarrow AD=CE\) (hai cung chắn bởi 2 đường thẳng song song)
Do đó:
\(IA^2+ID^2+IB^2+IC^2=AD^2+BC^2\) (Pitago 2 tam giác vuông)
\(=CE^2+BC^2=BE^2\) (tam giác BCE vuông tại E)
\(=4R^2\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)