Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

\(cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{13^2+15^2-14^2}{2.13.15}=\dfrac{33}{65}\)

\(\Rightarrow B\simeq59^029'\)

\(A=90^0-B=90^0-25^0=65^0\)

Đây không phải toán lớp 10

Lời giải:

Ta có: $S_{ABC}=\frac{h_a.a}{2}$

$S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ theo công thức Heron.

$\Rightarrow \frac{h_a.a}{2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\Leftrightarrow \frac{a\sqrt{p(p-a)}}{2}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{2}=\sqrt{(p-b)(p-c)}$

$\Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{(a+c-b)(a+b-c)}$

$\Rightarrow a^2=(a+c-b)(a+b-c)$$\Leftrightarrow a^2=a^2-(b-c)^2\Rightarrow (b-c)^2=0$

$\Rightarrow b=c$ hay $ABC$ là tam giác cân.

\(\dfrac{b^2-a^2}{2c}=b.\dfrac{\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}-a.\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2ac}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2-a^2}{2c}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2c}-\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2c}\)

\(\Leftrightarrow b^2-a^2=\left(b^2+c^2-a^2\right)-\left(a^2+c^2-b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3b^2=3a^2\Leftrightarrow a=b\)

Hay tam giác cân tại C

\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{7}{8}\Rightarrow sinC=\sqrt{1-cos^2C}=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)

Áp dụng công thức trung tuyến:

\(BM=m_b=\dfrac{\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{31}}{2}\)

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp BMC, áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{BM}{sinC}=2R\Leftrightarrow R=\dfrac{BM}{2sinC}=\dfrac{2\sqrt{465}}{15}\)

\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\left(2x+1\right)^2+\left(x^2-1\right)^2-\left(x^2+x+1\right)^2}{2\left(2x+1\right)\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x^3-x^2+2x+1}{2\left(2x+1\right)\left(x^2-1\right)}=\dfrac{-\left(2x+1\right)\left(x^2-1\right)}{2\left(2x+1\right)\left(x^2-1\right)}=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A=120^0\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;3\right)\)

Vì 2.6+(-4).3=0 => AC_|_BC => tg ABC là tam giác vuông

Giải giúp mình với ạ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+4/x với x >0 là A 8 B 3 C 4 D 2

=>X=4 thay vào nha

vì x>0 nên 

áp dụng côsi cho 2 số không âm 

ta có P = x+\(\dfrac{4}{x}\) ≥ 2\(\sqrt{x.\dfrac{4}{x}}\)

<=> x+\(\dfrac{4}{x}\) ≥ 2\(\sqrt[]{4}\) =4

vậy P_min  = 4 dấu "=" xảy ra  khi x=\(\dfrac{4}{x}\)<=> x=2

định lý cosin: \(AB=\sqrt{CA^2+CB^2-2CACB\cos\left(78^024'\right)}\) 

Tự thay số nốt