Bài 3: Bất phương trình một ẩn

=>a^4+1>=a^3+a

=>a^4-a^3-a+1>=0

=>a^3(a-1)-(a-1)>=0

=>(a-1)(a^3-1)>=0

=>(a-1)^2(a^2+a+1)>=0

Vì (a-1)^2>=0 với mọi a

và a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi a

nên BĐT luôn đúng với mọi a

a.Ta có:

\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\) ( 1 )

\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2bc\) ( 2 )

\(a^2+c^2\ge2\sqrt{a^2c^2}=2ac\) ( 3 )

Cộng từng vế (1) (2) (3) ta được:

\(2a^2+2b^2+2c^2\ge2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\) ( đfcm )

b.Ta có:

\(\left(a-1\right)^2\ge0\) (1)

\(\left(b-1\right)^2\ge0\) (2)

\(\left(c-1\right)^2\ge0\) (3)

Cộng từng vế (1) (2) (3), ta được:

\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\) ( đfcm )

a: 2a<3c-3

=>2a+3<3c

mà 3c<2b+3

nên 2a+3<2b+3

=>2a<2b

=>a<b

b: -3a<2c+1

=>-3a-1<2c

1<-3b-2c

=>-3b-2c>1

=>-3b-1>2c

=>-3b-1>-3a-1

=>-3b>-3a

=>b<a

c: 3-4a<5c+2

=>1-4a<5c

5c-1<-4b

=>5c<-4b+1

=>-4a+1<-4b+1

=>-4a<-4b

=>a>b

d: c-5<-2b

=>c<-2b+5

=>-2a+5<-2b+5

=>-2a<-2b

=>a>b

a) Vì a<b mà b<c => a<c <=> 3a<3c <=> 3a-1 < 3c-1

b) Vì a<b mà b<c => a+b<b+c

c) Vì a<c (theo câu a) => 2a<2c <=> -2a>-2c

d)Vì a<c (theo câu a) => 5a<5b <=> 5a-b<5c-b hay -b+5a < -b+5c

a. Ta có a < c 

=> 3a < 3c

=> 3a - 1 < 3c - 1

b. Ta có a < b < c

=> a + b < b + c

c. Ta có:

a < c

<=> -2a > -2c (nhân thêm số âm đổi dấu)

d. Ta có a < b < c

Mà -b là số âm

=> -b + 5a > -b + 5c

\(4x^2-12x+9-4x^2-8=0\Leftrightarrow-12x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{12}\)

\(A=\dfrac{x}{\left(x+2022\right)^2}=\dfrac{x}{x^2+4044x+2022^2}=\dfrac{1}{x+4044+\dfrac{2022^2}{x}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{2022^2}{x}\right)+4044}\le\dfrac{1}{2.\sqrt{x}.\sqrt{\dfrac{2022^2}{x}}+4044}=\dfrac{1}{2..\sqrt{\dfrac{x.2022^2}{x}}+4044}=\dfrac{1}{4044+4044}=\dfrac{1}{8088}\)-\(A_{max}=\dfrac{1}{8088}\Leftrightarrow x=2022\)

7:

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=2\left(x-1\right)+\left(x-5\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=2x-2+x^2-8x+15\)

=>-4x+3=-6x+13

=>2x=10

hay x=5(nhận)

5: \(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(x+5\right)-2x^2=0\)

=>2x²+10x+5x+25-2x²=0

=>15x=-25

hay x=-5/3

10: \(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-1\right)-2x\left(x+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-5x+5-2x^2-6x=4\)

=>-13x=-1

hay x=1/13

1:

a: (3x-5)(4x+2)=0

=>3x-5=0 hoặc 4x+2=0

=>x=5/3 hoặc x=-1/2

b: (3x-2)/(x+7)=(6x+1)/(2x-3)

=>6x^2-9x-4x+6=6x^2+6x+42x+7

=>-13x+6=48x+7

=>-61x=1

=>x=-1/61

c: TH1: x>=0

=>4x=2x+12

=>2x=12

=>x=6(nhận)

TH2: x<0

=>-4x=2x+12

=>-6x=12

=>x=-2(nhận)

2: 

a: 3x-2<4

=>3x<6

=>x<2

b: 2-5x<=17

=>-5x<=15

=>x>=-3

|4x|=|x+30|

<=> |4|.|x|=|x+30|     /dùng công thức |ab| = |a| . |b|

<=> 4.|x|=|x+30|

Chia thành 2 trường hợp

4x = x + 30 <=> x= 10

Hoặc 4x = - (x+30) <=> -6

Vậy pt có nghiệm S={10;-6}