Bài 29. Quá trình đẳng nhiệt. Định luật Bôi-lơ- Ma-ri-ốt

Nhiệt độ ko đổi, để áp suất tăng 3 lần thì thể tích phải giảm 3 lần.
Vậy, lúc này khoảng cách giữa pitton và đáy xilanh là 5cm
Khoảng cách dịch chuyển là: \(15-5=10\)(cm)

- theo hình vẽ thì dịch chuyển sang trái thể tích giảm còn áp suất tăng.

khi một lượng khí biết đổi trạng thái ở quá trình đẳng nhiệt

thì ta sử dụng định luật : bôi lơ - ma ri ốt ta có : \(pv=const\:\)

\(\Rightarrow p\sim\dfrac{1}{v}\) \(\Rightarrow\) nếu thể tích tăng 6 lần thì áp suất giảm 6 lần

Tóm tắt:

TT1: P₁=750mmHg ; T₁=300K ; V₁=76cm³

TT2 : P₂=760mmHg ; T₂=273K ; V₂=?

Giải

Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng

\(\dfrac{P1.V1}{T1}=\dfrac{P2.V2}{T2}\Leftrightarrow V2=\dfrac{P1.V1.T2}{T1.P2}\Leftrightarrow V2=\dfrac{750.76.273}{300.760}=68,25cm^3\)

Ban đầu, chiều dài không khí hai bên cột thủy ngân là: (100 - 20) / 2 = 40cm.

Khi dựng đứng ống thủy tinh, cột thủy ngân dịch xuống 1 đoạn x(cm), khi đó:

- Chiều dài cột không khí ở trên: 40 + x,

- Chiều dài cột không khí ở dưới là: 40 - x

Áp suất ở trên là P1, ở dưới là P2  thì: P2 = P1 + 20 (tính theo cmHg)

Mặt khác, quá trình đẳng nhiệt ta có:

\(\dfrac{P_1}{P_0}=\dfrac{V_0}{V_1}=\dfrac{40}{40+x}\)\(\Rightarrow P_1=\dfrac{40}{40+x}P_0\)(1)

\(\dfrac{P_2}{P_0}=\dfrac{V_0}{V_2}=\dfrac{40}{40-x}\)\(\Rightarrow P_2=\dfrac{40}{40-x}P_0\)(2)

Suy ra: \(P_2-P_1=P_0(\dfrac{40}{40-x}-\dfrac{40}{40+x})=P_0.40.\dfrac{2x}{40^2-x^2}\)

\(\Rightarrow 20=50.40.\dfrac{2x}{40^2-x^2}\)

\(\Rightarrow x = 7,7cm\)

Thay vào (1) và (2) ta sẽ tìm đc P1 và P2

@Trần Hoàng Sơn bạn ơi vì sao P2 ở duới nên P2= P1 + 20 mà không phải P2=P1 -20 à bạn

@Duyên Lê Câu này mình làm lâu quá rồi, bạn chịu khó xem lại nhé. Chỉ là mấy quá trình đẳng nhiệt thôi mà.

Quá trình đẳng nhiệt: \(P_1V_1=P_2V_2\Rightarrow P_2=\dfrac{P_1V_1}{V_2}=\dfrac{2.10^5.150}{100}=3.10^5 \,Pa\)

Do nhiệt độ không khí không đổi, ta áp dụng định luật Bôilơ- Mariôt:
             \(p_2V_2=p_1V_1\) (1)
trong đó \(p_2,V_2,p_1,V_1\) lần lượt là áp suất và thể tích của lượng khí có trong quả bóng sau khi bơm 10 lần và trước khi bơm. Vì dung tích của bóng không đổi nên \(V_2=V=2,5\) lít. Lượng khí có sẵn trong bóng và lượng khí bơm thêm vào đều có áp suất 1 at nên \(p_1=a\) at. Thể tích tổng cộng ban đầu của lượng khí đó bằng: \(V_1=10.0,150+2,5=4\) lít
\(\left(150cm^3=0,150lít\right)\). Từ (1) ta có \(p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}\)
Thay chữ bằng số ta được : \(p_2=\frac{1.4}{2,5}=1,6\) at
Áp suất không khí bên trong quả bóng sau 10 lần bơm bằng \(1,6\) at.

Do nhiệt độ không khí không đổi, ta áp dụng định luật Bôilơ- Mariôt:
             p2V2=p1V1p2V2=p1V1              (1)
trong đó p2,V2,p1,V1p2,V2,p1,V1 lần lượt là áp suất và thể tích của lượng khí có trong quả bóng sau khi bơm 10 lần và trước khi bơm. Vì dung tích của bóng không đổi nên V2=V=2,5V2=V=2,5 lít. Lượng khí có sẵn trong bóng và lượng khí bơm thêm vào đều có áp suất 11 at nên p1=ap1=aat. Thể tích tổng cộng ban đầu của lượng khí đó bằng: V1=10.0,150+2,5=4V1=10.0,150+2,5=4 lit.
(150cm3=0,150150cm3=0,150 lít ). Từ (1) ta có p2=p1V1V2p2=p1V1V2
Thay chữ bằng số ta được : p2=1.42,5=1,6p2=1.42,5=1,6at
Áp suất không khí bên trong quả bóng sau 1010 lần bơm bằng 1,61,6 at.

Phương trình trạng thái khí lí tưởng: \(\dfrac{P.V}{T}=\text{const}\)

Suy ra: \(\dfrac{P_1.V_1}{T_1}=\dfrac{P_2.V_2}{T_2}\)

\(\Rightarrow T_2=\dfrac{P_2.V_2}{P_1.V_1}.T_1=\dfrac{7.10^5}{0,8.10^5.5}.(273+50)=565.25K\)

\(\Rightarrow t_2=565,25-273=292,25^0C\)