a^4 b^4 >= 2ab(a^2-ab+b^2)
Xem chi tiết
Bài 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
Đề là \(a^4+b^4\ge2ab\left(a^2-ab+b^2\right)\) đúng ko bạn?
BĐT tương đương:
\(a^4+b^4-2a^2b^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho 2 vecto : vecto u = 2. vecto a + vecto b và vecto v = vecto a - 3 vecto b . Hai vecto này vuông góc với nhau. Biết vecto a = căn 2, vecto b = căn 3. Chứng minh vecto a . Vecto b = -1
Xem chi tiết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3;1). Giả sử A(a;0) và B(0;b) ( với a, b là các số thực không âm) là 2 điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tìm a và b
Xem chi tiết
Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow{MA}=(a-3;-1); \overrightarrow{MB}=(-3;b-1)\)
Để tam giác MAB vuông tại M thì: \(\overrightarrow{MA}\perp \overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\)
\(\Leftrightarrow -3(a-3)+(-1)(b-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 3a+b=10\)
\(2S_{MAB}=|\overrightarrow{MA}|.|\overrightarrow{MB}|=\sqrt{(a-3)^2+1}.\sqrt{9+(b-1)^2}\)
\(=\sqrt{[(a-3)^2+1][9+(10-3a-1)^2}]=3\sqrt{[(a-3)^2+1][1+(a-3)^2]}=3[(a-3)^2+1]\geq 3\)
Vậy diện tích MAB nhỏ nhất khi \(a-3=0\Leftrightarrow a=3\)
\(a=3\Rightarrow b=10-3a=1\)
Vậy...........
Đúng 3
Bình luận (4)
Cho CosB.CosC=\(\dfrac{1}{4}\) và a2.(a-b-c)=a3-b3-c3. Chứng minh tam giác ABC đều
1. Cho tam giác ABC cân tại A ; A( 3,2) ; B( 4 ; -1 ) ; gọi H là trung điểm BC . Tìm tọa độ điểm C
2. Cho tam giác ABC có A ( 3 ; 2) ; B(4;-1) ; C(5,7) . Tìm tọa độ trực tâm H
Mọi người ơi ! giải giúp em với ạ ! mai kt rồi
Câu 1: Chưa đủ dữ kiện để làm. Bạn xem lại đề.
Câu 2: Gọi tọa độ điểm H(a,b)
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=(a-3; b-2); \overrightarrow{BC}=(1;8); \overrightarrow{BH}=(a-4; b+1); \overrightarrow{AC}=(2; 5)\)
Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-3+8(b-2)=0\\ 2(a-4)+5(b+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+8b=19\\ 2a+5b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-71}{11}\\ b=\frac{35}{11}\end{matrix}\right.\)
Đúng 4
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P=\(( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC})( \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{BD}+ \overrightarrow{BA})\)
Do ABCD là hình vuông nên AC vuông góc BD
Do đó:
\(P=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).2\overrightarrow{BD}\)
\(=2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=2a.a.cos135^0=-a^2\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P=\((\overline{AB} +\overline{AC})(\overline{BC}+\overline{BD}+\overline{AB})\)
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh (b2 - c2)cosA = a(c.cosC - b.cosB)
\(a\left(c.cosC-b.cosB\right)=a\left(c.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-b.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\right)\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2-c^2\right).c^2}{2bc}-\dfrac{\left(a^2+c^2-b^2\right).b^2}{2bc}\)
\(=\dfrac{b^4-c^4+a^2c^2-a^2b^2}{2bc}\)
\(=\dfrac{\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}=\left(b^2-c^2\right).cosA\)
Đúng 2
Bình luận (0)
11 tháng 12 2020 lúc 3:54
Bài 1:Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8). Tìm tọa độ điểm G trên trục hoành sao cho |overrightarrow{GA}+2overrightarrow{GB}-3overrightarrow{GC}| nhỏ nhất.
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ chó 3 điểm A(1;4), B(-2;-2), C(4;2)
a) Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng MA^2+2MB^2+3MC^2 nhỏ nhất
b) Xác định tọa độ điểm N sao cho tổng NA^2-2NB^2+4NC^2 nhỏ nhất
Đọc tiếp
Bài 1:Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(9;8). Tìm tọa độ điểm G trên trục hoành sao cho \(|\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-3\overrightarrow{GC}|\) nhỏ nhất.
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ chó 3 điểm A(1;4), B(-2;-2), C(4;2)
a) Xác định tọa độ điểm M sao cho tổng \(MA^2+2MB^2+3MC^2\) nhỏ nhất
b) Xác định tọa độ điểm N sao cho tổng \(NA^2-2NB^2+4NC^2\) nhỏ nhất
11 tháng 12 2020 lúc 2:55
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tìm tập hợp điểm M sao cho:
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=5a^2\)