viết pt (p) qua M(1:2:3), (p) vuông góc (Q):x+y-z=0 ,mp (p) cắt ox;oy tại 2 điểm A,B (xA>xB>0). sao cho diện tích tam giác OAB=40
giúp mình giải bài này với mn.
viết pt (p) qua M(1:2:3), (p) vuông góc (Q):x+y-z=0 ,mp (p) cắt ox;oy tại 2 điểm A,B (xA>xB>0). sao cho diện tích tam giác OAB=40
giúp mình giải bài này với mn.
Anh (chị) vui lòng kiểm tra điều kiện của xA và xB giúp em ạ!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1); B(3;4;1) và C(4;1;-1). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho thể tích khối tứ diện MABC =5
Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với I(2;3;0)
Bán kính của (S) là \(R=\frac{AB}{2}=\sqrt{3}\)
Phương trình của (S) : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=3\)
Gọi \(M\left(0;0;t\right)\in Oz\)
Do \(V_{MABC}=5\) nên \(\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\overrightarrow{AM}\right|=5\Leftrightarrow\left|11+4t\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|11=4t\right|=15\Leftrightarrow\begin{cases}11+4t=15\\11+4t=-15\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}t=1\Rightarrow M\left(0;0;1\right)\\t=-\frac{13}{2}\Rightarrow M\left(0;0;-\frac{13}{2}\right)\end{cases}\)
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0); C(0;4;0); D(0;0;4). Tìm tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua O, B, C, D
Gọi B(x;y), ta có \(OA\perp OC\) nên OABC là hình chữ nhật =>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2=0\\y-0=4\\z-0=0\end{cases}\) \(\Rightarrow B\left(2;4;0\right)\)
Ta có \(\overrightarrow{OB}=\left(2;4;0\right);\overrightarrow{OD}=\left(0;0;4\right);\overrightarrow{CB}=\left(2;0;0\right);\overrightarrow{CD}=\left(0;-4;4\right)\)
Do đó \(\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OD}=0\) và \(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD}=0\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{BCD}=90^0\)
Suy ra mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, D có tâm I là trung điểm của BD, bán kính R=OI
Ta có \(I\left(1;2;2\right);R=OI=\sqrt{1+2^2+2^2}=3\)
Do đó mặt cầu (S) có phương trình : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2=9\)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(3;1;1); B(2;-1;2) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y-2z+1=0\)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng\(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2;1\right)\); \(\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(2;-1;2\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{n_p}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\alpha}}\right]=\left(-3;4;5\right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) : \(-3x+4y+5z=0\)
\(R=d\left(A;\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|6-1+2+1\right|}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}\)
Phương trình mặt cầu (S) : \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=\frac{64}{9}\)
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với trục hoành :
Vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên (P) nhận vecto chỉ phương đơn vị \(\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)\) của Ox làm vecto pháp tuyến. Do đó \(\left(P\right)\) có phương trình :
\(1.\left(x-1\right)+0\left(y-2\right)+0\left(z-3\right)=0\)
hay \(x-1=0\)
Cho 2 điểm A(1;2;3) và B(5;6;7). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(4;4;4\right)=4\left(1;1;1\right)\)
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Khi đó, (P) đi qua trung điểm M của AB và nhận vecto \(\overrightarrow{n}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\) làm vecto pháp tuyến. Do M là trung điểm AB nên M(3;4;5).
Khi đó , mặt phẳng (P) cần tìm có phương trình :
\(1\left(x-3\right)+1\left(y-4\right)+1\left(z-5\right)=0\)
hay \(x+y+z-12=0\)
Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) chắn trên ba trục tọa độ các đoạn thẳng có độ dài dương bằng nhau.
Giả sử mặt phẳng (P) cần tìm có phương trình dạng :
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
với \(abc\ne0\) thỏa mãn
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\) (1)
Do (P) đi qua M và \(\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\) (2)
(Do (P) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau)
Từ (2) suy ra hoặc \(a=b=c\) hoặc \(a=-b=c\) hoặc \(a=b=-c\) hoặc \(b=c=-a\)
* Nếu \(a=b=c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=6\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{6}+\frac{y}{6}+\frac{z}{6}=1\) hay \(x+y+z-6=0\)
* Nếu \(a=-b=c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=2\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{2}-\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=1\) hay \(x-y+z-2=0\)
* Nếu \(a=b=-c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}-\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow\) Vô nghiệm
* Nếu \(b=c=-a\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}-\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=-4\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{-4}-\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1\) hay \(-x+y+z-4=0\)
Vậy qua điểm \(M\left(1;2;3\right)\) có 3 mặt phẳng tọa độ yêu cầu, đó là:
\(\left(P_1\right):x+y+z-6=0\) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 6
\(\left(P_2\right):x-y+z-2=0\) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 2
\(\left(P_3\right):-x+y+z-4=0\)chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 4
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G(1;2;3) và lần lượt cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
Giả sử A(a;0;0); B(0;b;0) và C(0;0;c) với \(abc\ne0\). Khi đó, mặt phẳng (P) có phươn trình :
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
Do \(G\left(1;2;3\right)\in\left(P\right)\) nên
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\) (1)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên :
\(\begin{cases}1=\frac{a+0+0}{3}\\2=\frac{0+b+0}{3}\\3=\frac{0+0+c}{3}\end{cases}\)
Dễ dàng kiểm tra được \(a=3;b=6;c=9\) thỏa mãn (1). Vậy mặt phẳng cần tìm là \(\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1\)
hay \(6x+3y+2z-18=0\)
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a đồng thời SA,SB,SC đôi 1 vuông góc với nhau tại S . Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC . Gọi D là điểm đối xứng của S qua K,E lad giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI). Chứng minh rằng AD vuông góc với SE và tính thể tích của khối diệm SEBH theo a
có
Gắn vào hệ trục Oxyz có
CÓ : S(0,0,0) A(0,0,a) , B(0,a,0), C(a,0,0)