Bài 2: Phương trình mặt phẳng

le tat dac
Xem chi tiết
Hồ Nhật Phi
14 tháng 3 2022 lúc 10:13

Anh (chị) vui lòng kiểm tra điều kiện của xA và xB giúp em ạ!

Bình luận (0)
Nguyễn Trọng Hiếu
Xem chi tiết
Bùi Bích Phương
7 tháng 4 2016 lúc 11:52

Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với I(2;3;0)

Bán kính của (S) là \(R=\frac{AB}{2}=\sqrt{3}\)

Phương trình của (S) : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=3\)

Gọi \(M\left(0;0;t\right)\in Oz\)

Do \(V_{MABC}=5\) nên \(\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\overrightarrow{AM}\right|=5\Leftrightarrow\left|11+4t\right|=5\)

                                                                     \(\Leftrightarrow\left|11=4t\right|=15\Leftrightarrow\begin{cases}11+4t=15\\11+4t=-15\end{cases}\)

                                                                     \(\Leftrightarrow\begin{cases}t=1\Rightarrow M\left(0;0;1\right)\\t=-\frac{13}{2}\Rightarrow M\left(0;0;-\frac{13}{2}\right)\end{cases}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Văn Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Trân
7 tháng 4 2016 lúc 16:22

Gọi B(x;y), ta có \(OA\perp OC\) nên OABC là hình chữ nhật =>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OC}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-2=0\\y-0=4\\z-0=0\end{cases}\) \(\Rightarrow B\left(2;4;0\right)\)

Ta có \(\overrightarrow{OB}=\left(2;4;0\right);\overrightarrow{OD}=\left(0;0;4\right);\overrightarrow{CB}=\left(2;0;0\right);\overrightarrow{CD}=\left(0;-4;4\right)\)

Do đó \(\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OD}=0\) và \(\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD}=0\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{BCD}=90^0\)

Suy ra mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, D có tâm I là trung điểm của BD, bán kính R=OI

Ta có \(I\left(1;2;2\right);R=OI=\sqrt{1+2^2+2^2}=3\)

Do đó mặt cầu (S) có phương trình : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2=9\)

Bình luận (0)
lâm cự giải
6 tháng 10 2017 lúc 11:55

b

Bình luận (0)
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
14 tháng 4 2016 lúc 22:12

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2;1\right)\)\(\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(2;-1;2\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{n_p}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\alpha}}\right]=\left(-3;4;5\right)\)

Phương trình mặt phẳng (P) : \(-3x+4y+5z=0\)

\(R=d\left(A;\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|6-1+2+1\right|}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}\)

Phương trình mặt cầu (S) : \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=\frac{64}{9}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Nguyên Thái Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Hiếu
5 tháng 5 2016 lúc 18:54

Vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên (P) nhận vecto chỉ phương đơn vị \(\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)\) của Ox làm vecto pháp tuyến. Do đó \(\left(P\right)\) có phương trình :

\(1.\left(x-1\right)+0\left(y-2\right)+0\left(z-3\right)=0\)

hay \(x-1=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Hà Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Hòa Bình
5 tháng 5 2016 lúc 19:00

Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(4;4;4\right)=4\left(1;1;1\right)\)

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Khi đó, (P) đi qua trung điểm M của AB và nhận vecto \(\overrightarrow{n}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\) làm vecto pháp tuyến. Do M là trung điểm AB nên M(3;4;5).

Khi đó , mặt phẳng (P) cần tìm có phương trình :

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-4\right)+1\left(z-5\right)=0\)

hay \(x+y+z-12=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết
Thiên An
6 tháng 5 2016 lúc 20:51

Giả sử mặt phẳng (P) cần tìm có phương trình dạng :

                            \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

với \(abc\ne0\) thỏa mãn

                             \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\)  (1)

Do (P) đi qua M và \(\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)   (2)

(Do (P) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau)

Từ (2) suy ra hoặc \(a=b=c\) hoặc \(a=-b=c\) hoặc \(a=b=-c\) hoặc \(b=c=-a\)

* Nếu \(a=b=c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=6\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{6}+\frac{y}{6}+\frac{z}{6}=1\) hay \(x+y+z-6=0\)

* Nếu \(a=-b=c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=2\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{2}-\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=1\) hay \(x-y+z-2=0\)

* Nếu \(a=b=-c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}-\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow\) Vô nghiệm

* Nếu \(b=c=-a\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}-\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=-4\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{-4}-\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1\) hay \(-x+y+z-4=0\)

Vậy qua điểm \(M\left(1;2;3\right)\) có 3 mặt phẳng tọa độ yêu cầu, đó là:

\(\left(P_1\right):x+y+z-6=0\) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 6

\(\left(P_2\right):x-y+z-2=0\) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 2

\(\left(P_3\right):-x+y+z-4=0\)chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 4


 

 

Bình luận (0)
Phan Thị Minh Trí
Xem chi tiết
Thiên An
6 tháng 5 2016 lúc 20:35

Giả sử A(a;0;0); B(0;b;0) và C(0;0;c) với \(abc\ne0\). Khi đó, mặt phẳng (P) có phươn trình :

                                                 \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

Do \(G\left(1;2;3\right)\in\left(P\right)\) nên 

                                                  \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\) (1)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên :

\(\begin{cases}1=\frac{a+0+0}{3}\\2=\frac{0+b+0}{3}\\3=\frac{0+0+c}{3}\end{cases}\)

Dễ dàng kiểm tra được \(a=3;b=6;c=9\) thỏa mãn (1). Vậy mặt phẳng cần tìm là   \(\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1\)

hay    \(6x+3y+2z-18=0\)

Bình luận (0)
Chíu Nu Xíu Xiu
Xem chi tiết
Bảo Duy Cute
18 tháng 8 2016 lúc 20:02

có 

 Gắn vào hệ trục Oxyz có 

CÓ : S(0,0,0) A(0,0,a) , B(0,a,0), C(a,0,0)

Bình luận (2)