Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

37.

\(y=cos^2x+sinx+1\)

\(=1-sin^2x+sinx+1\)

\(=-sin^2x+sinx+2\in\left[0;\dfrac{9}{4}\right]\)

\(\Rightarrow T=\left\{0;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow S_T=0+1+2=3\)

\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-2m.cosx+m-sinx=0\)

\(\Leftrightarrow2cosx\left(sinx-m\right)-\left(sinx-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(sinx-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}\\sinx=m\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho khi \(sinx=m\) có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn đã cho

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\le m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 1 giá trị nguyên của m

\(2cos^2x+3cosx-5=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=-\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=k2\pi\)

\(msinx+\sqrt{3}cosx=m+1\)

Phương trình có nghiệm\(\Leftrightarrow\) \(m^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\ge\left(m+1\right)^2\)

                                        \(\Rightarrow3\ge2m+1\Rightarrow m\le1\)

Vậy pt vô nghiệm\(\Leftrightarrow m>1\)

\(cosx=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)

ĐK: \(x\ne\dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{2}\)

\(tan\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{3}=arctan\left(-\dfrac{1}{2}\right)+k\pi\)

\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{3}+arctan\left(-\dfrac{1}{2}\right)+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{1}{2}arctan\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\in\left(0;\pi\right)\)

...

\(Sinx.Cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}Sinx=0\\Cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Vậy...