Bài 2: Giới hạn của hàm số

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 2 tháng 12 2020 lúc 17:53

\(=\lim\left(\sqrt[3]{n^3+3n^2+1}-\left(n+1\right)+\left(n+1\right)-\sqrt{n^2+2n}\right)\)

\(=\lim\left(\frac{-3n}{\sqrt[3]{\left(n^3+3n^2+1\right)^2}+\left(n+1\right)\sqrt[3]{n^3+3n^2+1}+\left(n+1\right)^2}+\frac{1}{n+1+\sqrt{n^2+2n}}\right)\)

\(=0+0=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 11 tháng 11 2020 lúc 16:39

Bạn thế \(x\) trong hàm bằng \(\frac{1}{x}\) là được

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 8 tháng 11 2020 lúc 12:13

Đều thuộc dạng đưa về \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{3x+1}\right)^{3x+1}=e\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\right)^2=\left(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\right)^2=e^2\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^{x^2}=e\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{2x}\right)^x=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{2x}\right)^{2x.\frac{1}{2}}=e^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{2x}\right)^{2x}=e\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 7 tháng 11 2020 lúc 22:09

\(\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow4}\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{2+2}{2+1}=\frac{4}{3}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(\sqrt{x^2+16}-5\right)\left(\sqrt{x^2+16}+5\right)}{x\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+16}+5\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+16}+5\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{x+3}{x\left(\sqrt{x^2+16}+5\right)}=\frac{1}{5}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2-3\sqrt{x}}{1+9\sqrt{x}}=\frac{2-3.0}{1+9.0}=2\) (ko phải dạng vô định, cứ thay số)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{1+2}{\left(1+1\right)\left(1+1+1\right)}=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 26 tháng 7 2020 lúc 14:17

Đây ko phải dạng vô định, bạn cứ thay số thoải mái thôi

\(=\frac{4}{0}=\infty\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 1 tháng 7 2020 lúc 20:43

Tính giới hạn khi x tiến tới đâu chứ bạn?

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 20 tháng 6 2020 lúc 6:21

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{-2sin\frac{4037x}{2}.sin\frac{x}{2}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(-sin\frac{4037x}{2}.\frac{sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)=0.1=0\)

Mẫu là \(x^2\) thì có vẻ đẹp hơn :)

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 7 tháng 6 2020 lúc 13:57

Lời giải:

\(\lim\limits_{x\to 4}\frac{\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+1}}{x-4}=\lim\limits_{x\to 4}\frac{(x+5)-(2x+1)}{(\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+1})(x-4)}=\lim\limits_{x\to 4}\frac{4-x}{(\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+1})(x-4)}\)

\(=\lim\limits_{x\to 4}\frac{-1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+1}}=\frac{-1}{\sqrt{4+5}+\sqrt{2.4+1}}=\frac{-1}{6}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 5 tháng 6 2020 lúc 18:00

Đây ko phải dạng vô định:

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\sqrt{cos3x-cos6x}}{x^2}=\frac{1-\sqrt{cos0-cos0}}{0}=\frac{1}{0}=+\infty\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 31 tháng 5 2020 lúc 12:53

Bấm vào chỗ "sin" nó hiện ra bàng thế này, bấm vào lim khoanh đỏ:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Con trỏ chuột sẽ ở đầu mũi tên của lim, bạn gõ số 5, nếu là \(5^+\) thì gõ 5 rồi shift-6 (dấu mũ ấy) nó sẽ lên mũ rồi gõ dấu +, sau đó sử dụng phím di chuyển sang ngang trái trên bàn phím để đưa chuột xuống gõ tiếp x. Sau khi gõ xong \(\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\) thì dùng phím sang ngang qua phải vài lần dấu nháy chuột sẽ ngang hàng chữ lim, lúc đó bạn gõ biểu thức vào.

Phân số (phân thức) thì ô thứ 3 từ trái qua ở cửa sổ soạn thảo công thức, dùng phím di chuyển lên xuống để di chuyển giữa tử số và mẫu số

Xài nó y hệt word thôi có khó mấy đâu ta? Mò chừng vài giây là được à

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 31 tháng 5 2020 lúc 12:30

Bạn sử dụng chức năng gõ công thức chỗ khoanh đỏ:

Hỏi đáp Toán

Chỗ gõ lim nó nằm ở đây:

Hỏi đáp Toán

Chứ bạn ghi thế này ko ai hiểu được đề đâu

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN