Bài 2: Cực trị hàm số

Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC=>M(0; -2m – 1)

Do đó để tam giác ABC vuông cân ⇔ BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

y=x\(^4\)-2(m+1)x\(^2\)+m (1)

y'=4x\(^3\)-4(m+1)x=0\(\Leftrightarrow\)x\(\left[4x^2-4\left(m+1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=m+1\end{matrix}\right.\) phương trình (1) có 3 cực trị \(\Leftrightarrow\) m+1 \(\ge0\) hay m\(\ge-1\)

vậy với m\(\ge-1\) thì phương trình (1) có 3 cực trị

Ứng dụng giải toán đã được review rất hay bởi trang báo uy tín https://www.facebook.com/docbaoonlinethayban/videos/467035000526358/?v=467035000526358 Cả nhà tải ngay bằng link dưới đây nhé. https://giaingay.com.vn/downapp.html

cao nhân biết lm chưa ạ

đk x # 0

txd D=R\{0}

y=(x+1)/x=>y'=-1/x²<0 => hàm số nghịch biến trên R

=> hàm số ko có cực trị

ham so ko cco cuc tri

Bài 1: Ta có

\(y'=0\Leftrightarrow x[2mx^2-(m+1)]=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ 2mx^2-(m+1)=0(1)\end{matrix}\right.\)

Một điểm nằm trên trục tọa độ thì tung độ hoặc hoành độ phải bằng $0$. Do đó yêu cầu đề bài được đáp ứng khi $y'=0$ có nghiệm $x=0$ hoặc nếu $x$ khác $0$ thì tung độ tương ứng phải bằng $0$

+) Nếu \(m=0\) : $(1)$ vô nghiệm . $y'=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$ (thỏa mãn)

+) Nếu $m=-1$ : $(1)$ có nghiệm $x=0$ (thỏa mãn)

+) Nếu $-1< m< 0$. Từ \((1)\Rightarrow x^2=\frac{m+1}{2m}< 0\) (vô lý) nên $(1)$ vô nghiệm. $y'=0$ có nghiệm duy nhất $x=0$ (thỏa mãn)

+) Nếu \(m>0\) hoặc \(m< -1\)

$(1)$ có 2 nghiệm \(x=\pm \sqrt{\frac{m+1}{2m}}\neq 0\)

\(\Rightarrow y=m(\pm \sqrt{\frac{m+1}{2m}})^4-(m+1)(\pm \sqrt{\frac{m+1}{2m}})^2+(m+1)\)

\(=\frac{(m+1)^2}{4m}-\frac{(m+1)^2}{2m}+(m+1)\)

\(=(m+1)-\frac{(m+1)^2}{4m}=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=-1\\ m=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) . Vì \(\Rightarrow m=\frac{1}{3}\)

Vậy \(-1\leq m\leq 1 \text{or m}=\frac{1}{3}\)

Bài 2:

Ta có: \(y'=4x^3+4mx=0\Leftrightarrow x(x^2+m)=0\)

Nếu $m\geq 0$. PT $y'=0$ có duy nhất nghiệm $x=0$. Ta chỉ thu được 1 điểm cực trị (loại)

Nếu $m<0$. Ngoài $x=0$ pt $y'=0$ còn có 2 nghiệm \(x=\pm \sqrt{-m}\neq 0\)

(thu được 3 cực trị)

Khi đó:

\(y=(\pm \sqrt{-m})^4+2m(\pm \sqrt{-m})^2+4=m^2-2m^2+4=4-m^2\)

Để điểm cực trị nằm trên trục tọa độ thì \(y=0\Leftrightarrow 4-m^2=0\Leftrightarrow m=-2\) (do $m< 0$)

Vậy \(m=-2\)

Lời giải:

Ta có: \(y'=3x^2-6(m+1)x+12m\)

\(y'=0\Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+4m=0(*)\)

Nếu $A,B$ là hai điểm cực trị của đths thì $x_A,x_B$ là hai nghiệm của pt $(*)$

Theo định lý Viete: \(x_A+x_B=2(m+1)\)

Nếu $O$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì:

\(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=x_O=0\Rightarrow \frac{2(m+1)-1}{3}=0\)

\(\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)

Bây giờ ta chỉ cần thử lại với giá trị của $m$ vừa tìm được thì \(\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=y_O=0\) hay không (đã ktra và thấy thỏa mãn)

Do đó $m=\frac{-1}{2}$

hs có 3 cực trị tạo thành đỉnh của một tam giác đều là

ta có b\(^3\)+24a=0

0

Lời giải:

Ta có: \(y=-x^3+3x^2+5\)

\(\Rightarrow y'=-3x^2+6x=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=2\end{matrix}\right.\)

\(x=0\rightarrow y=5\), ta có điểm cực trị \(A=(0,5)\)

\(x=2\rightarrow y=9\), ta có điểm cực trị \(B=(2,9)\)

Do đó:

\(AB=\sqrt{(0-2)^2+(5-9)^2}=2\sqrt{5}\)

\(OA=\sqrt{0^2+5^2}=5\)

\(OB=\sqrt{2^2+9^2}=\sqrt{85}\)

Sử dụng công thức Herong: \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\) ta suy ra

\(S_{OAB}=5\)