Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

x+y=3

2y-1=-3

=>x=-1 và y=4

=>3x+4y=13

mình nghĩ có gì đó sai sai

Lời giải:

Ta có: \(P=(1-i)^2+(1-i)^4+....+(1-i)^{2018}\)

\(P(1-i)^2=(1-i)^4+(1-i)^6+...+(1-i)^{2020}\)

\(\Rightarrow P(1-i)^2-P=(1-i)^{2020}-(1-i)^2\)

Để ý \((1-i)^2=-2i\) \(\Rightarrow (1-i)^{2020}=-2^{1010}\)

\(\Rightarrow -P(2i+1)=-2^{1010}+2i\Rightarrow P=\frac{2^{1010}-4-i(2+2^{1011})}{5}\)

\(\Rightarrow a=\frac{2^{1010}-4}{5};b=\frac{-(2+2^{2011})}{5}\)

\(\Rightarrow 5(a-b)=3.2^{1010}-2\). Đáp án A

-4+4i

Lời giải:

Với PT bậc 2, nếu \(z_1\) là một nghiệm phức thì nghiệm \(z_2\) còn lại chính là số phức liên hợp của \(z_1\). Khi đó áp dụng hệ thức Viete:

\(\left[{}\begin{matrix}W=\dfrac{z_1+2016^{2017}}{z_2+1}=\dfrac{z_1+z_1z_2}{z_2+1}=z_1\\W=\dfrac{z_2+2016^{2017}}{z_1+1}=\dfrac{z_2+z_1z_2}{z_1+1}=z_2\end{matrix}\right.\)

Vì \(z_1,z_2\) là hai số liên hợp của nhau nên có phần thực như nhau. Do đó phần thực của \(W\) chính bằng \(\frac{z_1+z_2}{2}=1\) (theo hệ thức Viete)

Đáp án B

\(A=\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{11}=\left(i\right)^{11}=i\cdot\left(i^2\right)^5=-i\)

\(B=\left(\frac{2i}{1+i}\right)^8=\left(1+i\right)^8=\left[\left(1+i\right)^2\right]^4=\left(2i\right)^4=16\)

\(\Rightarrow\overline{z}=16-i\Leftrightarrow z=16+i\)

Vậy \(\left|\overline{z}+iz\right|=\left|15+15i\right|=15\sqrt{2}\)

Giả sử : \(z=a+bi\left(a;b\in R\right)\) ; M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z:

ta có: \(\left|\left(a+bi\right)i-1\right|\le2\) \(\Leftrightarrow\left|ai-b-1\right|\le2\) \(\Leftrightarrow a^2+\left(b+1\right)^2\le4\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+2b-3\le0\)

Vậy quỹ đạo của điểm M_(z) là miền trong của hình tròn tâm I(0;-1) , bán kính R=2(Kể cả những điểm nằm trên đường tròn)