Bài 1: Vectơ trong không gian

Hướng dẫn (khuya quá rồi).

Trong mp (ADN), lấy Q thuộc AD sao cho \(NP||GQ\)

\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{NP}\right)=\left(\overrightarrow{MG};\overrightarrow{GQ}\right)=180^0-\widehat{MGQ}\)

Áp dụng định lý hàm cos là tính được (\(GP=\dfrac{2}{3}NP\) ; tính MQ dựa vào hàm cos tam giác AMQ)

Mới sáng sớm mà gặp bài khó thế à nhầm em lớp 9 sao giải được bài lớp 11.

Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn. Viết thế này khó hiểu thực sự.

Lời giải:Tam giác $BCD, ACD$ đều và $N$ là trung điểm $CD$ nên dễ dàng tính được $AN=BN=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

$\Rightarrow \triangle ABN$ là tam giác cân tại $N$

Do đó đường trung tuyến $NM$ đồng thời là đường cao. 

Áp dụng định lý Pitago:

$MN=\sqrt{BN^2-BM^2}=\sqrt{BN^2-(\frac{AB}{2})^2}$

\(=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}a}{2})^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}a\)

M là điểm nào thế bạn?

Gọi  là trung điểm của .

Ta có CD→.AM→=0→ và CD→.MB→=0→.

Do đó →CD.→AB=→CD.(→AM+→MB)=→CD.→AM+→CD.→MB=⃗0

Suy ra  nên số đo góc giữa hai đường thẳng  và  bằng 90⁰.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp SB\\SA\perp SD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(SBD\right)\)

Do đó \(\overrightarrow{SA}\) vuông góc tất cả các vecto thuộc mặt phẳng (SBD)

Lời giải:$ABCD$ là hình vuông nên $AC=\sqrt{2}a$

Ta thấy: $SA^2+SC^2=a^2+a^2=2a^2=AC^2$

$\Rightarrow SAC$ là tam giác vuông tại $S$

$\Rightarrow \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}=0$

\(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{D'C}=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{D'D}+\overrightarrow{DC}\right)=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{D'D}+\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}\)

\(=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{DC}=-a\sqrt{2}.a.cos45^0=-a^2\)