1) Xet tinh don dieu cua ham so:
a) y = \(\dfrac{2x^2+3x}{2x+1}\)
1) Xet tinh don dieu cua ham so:
a) y = \(\dfrac{2x^2+3x}{2x+1}\)
\(D=R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)
\(y'=\dfrac{\left(4x+3\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2+3x\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+4x+3}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)^2+2}{\left(2x+1\right)^2}>0;\forall x\in D\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
xét chiều biên thiên của hàm số sau
\(y=\dfrac{3x-1}{x+4}\)
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-4\right\}\)
Ta có \(y'=\dfrac{13}{\left(x+4\right)^2}>0,\forall x\in D\)
Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng \(\left(-\infty;-4\right)\) và \(\left(-4;+\infty\right)\)
o đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x)y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
a (−2;2)(−2;2)
b (−∞;0)(−∞;0)
c (0;2)(0;2)
d (2;+∞)
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx^3+3x+1 nghịch biến trên (-1;1)
\(y'=3mx^2+3=3\left(mx^2+1\right)\)
TH 1 : m = 0 ; \(y'=3>0\) => HS luôn ĐB (L)
TH 2 : \(m\ne0\) ; HSNB trên (-1;1) \(\Leftrightarrow y'\le0\forall x\in\left(-1;1\right)\)
\(\Leftrightarrow mx^2+1\le0\forall x\in\left(-1;1\right)\) \(\Leftrightarrow m\le\dfrac{-1}{x^2}=g\left(x\right)\forall x\in\left(-1;1\right)\)
( với x = 0 thì \(y'=3>0\) => ĐB ; loại )
\(\Leftrightarrow m\le Ming\left(x\right)\) \(\forall x\in\left(-1;1\right)\)
g'(x) = \(\dfrac{2x}{x^4}=\dfrac{2}{x^3}\) => ... Đoạn này mik chưa ra
Cho hàm số y=x^5-5xy=x5−5x
https://hoc24.vn/ly-thuyet/bai-1-su-dong-bien-va-nghich-bien-cua-ham-so.1662
Giúp mình bài 4 vs ạ
\(x\ge-1\)
Đặt \(t=\sqrt{x+1},t\ge0\Rightarrow t^2-1=x\)
(NX: 1t chỉ có 1x)
Pttt:\(2\left(2t^2-2-1\right)t-3\left(t^2-1\right)+m=0\)
\(\Leftrightarrow4t^3-3t^2-6t+3=-m\) (*)
Xét\(f\left(t\right)=4t^3-3t^2-6t+3,t\ge0\)
\(f'\left(t\right)=12t^2-6t-6\)
\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=1\)
BBT:
\(t\) \(0\) \(1\) \(+\infty\)
\(f'\left(t\right)\) || \(-\) \(0\) \(+\)
\(f\left(t\right)\) \(3\) \(-2\)
Số gđ của đồ thị \(f\left(t\right)\) và đường thẳng \(d=-m\) là số nghiệm của pt (*)
Để pt ban đầu có nghiệm khi pt (*) có nghiệm
\(\Leftrightarrow-m\ge-2\)
\(\Leftrightarrow m\le2\)
Vậy ...
Mọi người giúp mình câu d với ạ
Lời giải:
$y'=1-\frac{m^2+m+1}{(x-m)^2}$
Để hàm số đồng biến trên $(-\infty; -3)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
m\not\in (-\infty; -3)\\
1-\frac{m^2+m+1}{(x-m)^2}>0, \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-\infty; -3)\\ x^2-2mx-m-1>0, \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-\infty; -3)\\ x^2-1> m(2x+1), \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-\infty; -3)\\ \frac{x^2-1}{2x+1}< m, \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-\infty; -3)\\ m> max(\frac{x^2-1}{2x+1}), \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\not\in (-\infty; -3)\\ m\geq -\frac{8}{5}, \forall x\in (-\infty; -3)\end{matrix}\right.\Rightarrow m\in [\frac{-8}{5}; +\infty)\)
Lời giải:
y′=1−m2+m+1(x−m)2y′=1−m2+m+1(x−m)2
Để hàm số đồng biến trên (−∞;−3)(−∞;−3) thì:
{m∉(−∞;−3)1−m2+m+1(x−m)2>0,∀x∈(−∞;−3){m∉(−∞;−3)1−m2+m+1(x−m)2>0,∀x∈(−∞;−3)
⇔{m∉(−∞;−3)x2−2mx−m−1>0,∀x∈(−∞;−3)
Tìm m để hàm số y = \(\dfrac{1}{3}\left(m+1\right)x^3+\left(2m-1\right)x^2-\left(3m+2\right)x+m\)nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 4.
Ta có: \(y'=\left(m+1\right)x^2+2\left(2m-1\right)x-\left(3m+2\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 4 thì y'=0 phải có hai nghiệm phân biệt, (m+1)>0 và \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
Ta có: m+1>0 \(\Rightarrow m>-1\) (1)
TH1: m=-1
\(\Rightarrow y'=-6x+1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\) (loại)
TH2: \(m\ne-1\)
\(\Rightarrow\Delta=4\left(2m-1\right)^2+4\left(3m+2\right)\left(m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(4m^2-4m+1\right)+4\left(3m^2+3m+2m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2-16m+4+12m^2+20m+8\)
\(\Leftrightarrow\Delta=28m^2+4m+12>0\forall m\in R\)
Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(2m-1\right)}{\left(m+1\right)}\\x_1x_2=\dfrac{-\left(3m+2\right)}{\left(m+1\right)}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=4\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-2\left(2m-1\right)}{m+1}\right)^2+\dfrac{4\left(3m+2\right)}{m+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(2m-1\right)^2}{\left(m+1\right)^2}+\dfrac{12m+8}{m+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4m^2-4m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}+\dfrac{12m+8}{m+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16m^2-16m+4}{\left(m+1\right)^2}+\dfrac{12m+8}{m+1}=16\)
\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4+\left(m+1\right)\left(12m+8\right)=16\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16m^2-16m+4+12m^2+8m+12m+8=16m^2+32m+16\)
\(\Leftrightarrow12m^2-28m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7+\sqrt{61}}{6}\\m=\dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\end{matrix}\right.\)(TM)
Cho hàm số y= x^3 +3mx^2 - 3(m^2 + 1)x + 2m(2m - 1) có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng -50 đến 50 để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng -1 đến 3