Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Lê Đức Trọng
17 tháng 6 2018 lúc 15:16

Đặt a=\(\sqrt{x-1}\)\(\Rightarrow\)y=\(\dfrac{\left(m-1\right)a+1}{a+m}\) với aϵ(4;6)

y'=\(\dfrac{m\left(m-1\right)-m}{\left(a+m\right)^2}\).....giải bình thường bạn sẽ ra

Bình luận (0)
Akai Haruma
8 tháng 6 2018 lúc 8:36

Lời giải:

MXĐ: \(x\in [2;4]\)

Ta có với \(x\neq 2; x\neq 4\) thì:

\(y'=(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})'=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}\)

\(y'=0\Leftrightarrow \sqrt{4-x}=\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=3\)

Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến trên \((2;3)\), nghịch biến trên \((3,4)\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
8 tháng 6 2018 lúc 8:37

Bảng biến thiên:

§1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Bình luận (0)
Akai Haruma
8 tháng 6 2018 lúc 8:52

Lời giải:

Ta có: \(y=ax-\sin x+3\)

\(\Rightarrow y'=a-\cos x\)

Để hàm số $y$ đồng biến trên $R$ thì:

\(y'\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow a-\cos x\geq 0\)

\(\Leftrightarrow a\geq \cos x, \forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow a\geq max(\cos x)\)

\(\cos x\leq 1\rightarrow \max (\cos x)=1\Rightarrow a\geq 1\)

Vậy \(a\in [1;+\infty)\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
21 tháng 10 2017 lúc 0:03

Lời giải:

Ta có: \(y=x^3-6x^2+mx+1\Rightarrow y'=3x^2-12x+m\)

Để hàm $y$ luôn đồng biến với mọi \(x\in (0;+\infty)\Rightarrow y'=3x^2-12x+m\geq 0\forall x\in (0;+\infty)\)

\(\Leftrightarrow m\geq 12x-3x^2\forall x\in (0;+\infty)\)

\(\Leftrightarrow m\geq \max (12x-3x^2)\forall x\in (0;+\infty)\)

Ta thấy \(12x-3x^2=-3(x-2)^2+12\leq 12\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\in (0;+\infty)\Rightarrow \max(12x-3x^2)\forall x\in (0;+\infty)\) là $12$

Vậy \(m\geq 12\)

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
11 tháng 9 2017 lúc 23:54

Lời giải:

Ta có: \(y=-x^3+3x^2-1\Rightarrow y'=-3x^2+6x\)

Để hàm đồng biến thì \(y'=-3x^2+6x\geq 0\)

\(\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2\)

\(\Leftrightarrow x\in [0;2]\)

Ta có thể chọn đáp án B

Bình luận (0)
Thuong Bao
13 tháng 7 2018 lúc 9:08

câu B nhá bạn

tính y đạo hàm rồi cho y'=0

tìm nghệm và xét dấu

Bình luận (0)
Hà Ngọc A.N.H
21 tháng 2 2019 lúc 12:42

B

Bình luận (0)
Akai Haruma
6 tháng 9 2017 lúc 23:46

Lời giải:

Ta có: \(y'=\frac{1}{\cos ^2x}-\frac{1}{\sin ^2x}=\frac{\sin ^2x-\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}=\frac{1-2\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}\)

Với \(x\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)\) ta chia làm hai đoạn:

+) \(x\in \left(0,\frac{\pi}{4}\right] \Rightarrow 1-2\cos^2x\leq 0\), hàm là hàm nghịch biến

+) \(x\in \left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow 1-2\cos^2x\geq 0\), hàm là hàm đồng biến

Bình luận (0)
Akai Haruma
24 tháng 8 2017 lúc 16:16

Lời giải:

Ta có \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{mx^2}{2}+2x+2016\)

\(\Rightarrow y'=x^2-mx+2\)

Để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định thì \(y'\geq 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)

Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, điều này xảy ra khi mà:

\(\Delta=m^2-8\leq 0\Leftrightarrow -2\sqrt{2}\leq m\leq 2\sqrt{2}\)

Bình luận (0)

Khoá học trên Online Math (olm.vn)

Loading...

Khoá học trên Online Math (olm.vn)