1)Tìm m để hàm số y=\(\dfrac{\left(m-1\right)\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}+m}\)đồng biến trên khoảng (17;37)
1)Tìm m để hàm số y=\(\dfrac{\left(m-1\right)\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}+m}\)đồng biến trên khoảng (17;37)
Đặt a=\(\sqrt{x-1}\)\(\Rightarrow\)y=\(\dfrac{\left(m-1\right)a+1}{a+m}\) với aϵ(4;6)
y'=\(\dfrac{m\left(m-1\right)-m}{\left(a+m\right)^2}\).....giải bình thường bạn sẽ ra
Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
Lời giải:
MXĐ: \(x\in [2;4]\)
Ta có với \(x\neq 2; x\neq 4\) thì:
\(y'=(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})'=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}\)
\(y'=0\Leftrightarrow \sqrt{4-x}=\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=3\)
Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến trên \((2;3)\), nghịch biến trên \((3,4)\)
Tìm tất cả các giá trị của a để hs y = ax - sinx + 3 đồng biến trên R.
Mấy bạn giúp mik nha
Lời giải:
Ta có: \(y=ax-\sin x+3\)
\(\Rightarrow y'=a-\cos x\)
Để hàm số $y$ đồng biến trên $R$ thì:
\(y'\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow a-\cos x\geq 0\)
\(\Leftrightarrow a\geq \cos x, \forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow a\geq max(\cos x)\)
Mà \(\cos x\leq 1\rightarrow \max (\cos x)=1\Rightarrow a\geq 1\)
Vậy \(a\in [1;+\infty)\)
2\(\sqrt{4x^2-x+1}\) +2x = 3\(\sqrt[3]{2x^2-x^3}\)+\(\sqrt{9x^2-4x+4}\)
Tìm m để hàm số y=x3-6x2+mx+1 đồng biến trên khoảng(0;dương vô cùng)
Lời giải:
Ta có: \(y=x^3-6x^2+mx+1\Rightarrow y'=3x^2-12x+m\)
Để hàm $y$ luôn đồng biến với mọi \(x\in (0;+\infty)\Rightarrow y'=3x^2-12x+m\geq 0\forall x\in (0;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m\geq 12x-3x^2\forall x\in (0;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m\geq \max (12x-3x^2)\forall x\in (0;+\infty)\)
Ta thấy \(12x-3x^2=-3(x-2)^2+12\leq 12\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\in (0;+\infty)\Rightarrow \max(12x-3x^2)\forall x\in (0;+\infty)\) là $12$
Vậy \(m\geq 12\)
Tìm m để hàm số y = x\(^3\)+3mx\(^2\)+2x-1 liên tục đồng biến trên m
Ai giúp e bài này với ạ
Lời giải:
Ta có: \(y=-x^3+3x^2-1\Rightarrow y'=-3x^2+6x\)
Để hàm đồng biến thì \(y'=-3x^2+6x\geq 0\)
\(\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2\)
\(\Leftrightarrow x\in [0;2]\)
Ta có thể chọn đáp án B
câu B nhá bạn
tính y đạo hàm rồi cho y'=0
tìm nghệm và xét dấu
Ai giúp em với !!
Xét tính đồng biến ,nghịch biến:y=tanx+cotx, (0,pi/2)
Lời giải:
Ta có: \(y'=\frac{1}{\cos ^2x}-\frac{1}{\sin ^2x}=\frac{\sin ^2x-\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}=\frac{1-2\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}\)
Với \(x\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)\) ta chia làm hai đoạn:
+) \(x\in \left(0,\frac{\pi}{4}\right] \Rightarrow 1-2\cos^2x\leq 0\), hàm là hàm nghịch biến
+) \(x\in \left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow 1-2\cos^2x\geq 0\), hàm là hàm đồng biến
cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{mx^2}{2}+2x+2016\)
Với giá trị nào của m hàm luôn đồng biến trên TXD
Lời giải:
Ta có \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{mx^2}{2}+2x+2016\)
\(\Rightarrow y'=x^2-mx+2\)
Để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định thì \(y'\geq 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, điều này xảy ra khi mà:
\(\Delta=m^2-8\leq 0\Leftrightarrow -2\sqrt{2}\leq m\leq 2\sqrt{2}\)