tìm m để hàm số y= 1/3mx^3 - (m-1)x^2 +3(m-2)x+1/3 đồng biến trên [2;+vc)
\(y'=mx^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-2\right)\)
\(y'\ge0\) ; \(\forall x\ge2\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-2\right)\ge0\) ; \(\forall x\ge2\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+3m\ge6-x\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2-2x+3\right)\ge6-x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{6-x}{x^2-2x+3}\)
\(\Rightarrow m\ge\max\limits_{x\ge2}\dfrac{6-x}{x^2-2x+3}=\dfrac{4}{3}\)
Vậy \(m\ge\dfrac{4}{3}\)
\(\begin{array}{l} \text{Xét:}\\ VP=(x+y)^2-4xy\\ =x^2+2xy+y^2-4xy\\ =x^2+(2xy-4xy)+y^2\\ =x^2-2xy+y^2\\ =(x-y)^2=VT\ \text{(đpcm)}\end{array}\)
Ta có: \(\left(x+y\right)^2-4xy\)
\(=x^2+2xy+y^2-4xy\)
\(=x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(x-y\right)^2\)(đpcm)
a.
TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-2\right\}\)
Sự biến thiên: \(y'=\dfrac{5}{\left(x+2\right)^2}>0\) ; \(\forall x\ne-2\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-2\right)\) và \(\left(-2;+\infty\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{3x+1}{x+2}=\infty\Rightarrow x=-2\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{3x+1}{x+2}=3\Rightarrow y=3\) là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên:
b.
\(y'\left(-1\right)=\dfrac{5}{\left(-1+2\right)^2}=5\) ; \(y\left(-1\right)=\dfrac{3.\left(-1\right)+1}{-1+2}=-2\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=5\left(x+1\right)-2\Leftrightarrow y=5x+3\)
\(y'=x^2+2mx-m\)
Hàm đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+m\le0\)
\(\Rightarrow-1\le m\le0\)
\(\Rightarrow m_{min}=-1\)
\(y'=3x^2-10x+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hàm đạt cực tiểu tại \(x=\frac{1}{3}\)
Với giá trị nào của m thì hàm số y=x3+3x2-3mx-1 đồng biến trên khoảng:
C, m∈R
\(y'=3x^2+6x-3m\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Leftrightarrow3x^2+6x-3m\ge0\) ;\(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-1\ge m\)
\(\Rightarrow m\le-1\)
Đồ thị hàm số y=2x+1x2−4y=2x+1x2−4 có mấy đường tiệm cận A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
Giải thích
Nên có 4 đường tiệm cận
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{2x+1}{x^2-4}=\infty\Rightarrow x=2\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{2x+1}{x^2-4}=\infty\Rightarrow x=-2\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x+1}{x^2-4}=0\Rightarrow y=0\) là TCN
Có 3 tiệm cận