Bài 1: Quy tắc đếm

Lời giải:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$. Xét các TH sau:

TH1: $c=0$

$a$ có 7 cách chọn, từ $1,2,4,5,7,8,9$

$b$ có 6 cách chọn

$\Rightarrow$ có $7.6=42$ cách chọn số

TH2: $c\neq 0$

$c$ có 3 cách chọn $(2,4,8)$

$a$ có $6$ cách chọn (bỏ số 0)

$b$ có $6$ cách chọn 

$\Rightarrow$ có $3.6.6=108$ cách chọn số

Từ 2 TH trên suy ra có $108+42=150$ cách chọn số.

B4. Cho số 1,2,3,5,6,7,8

Có 180 ước tự nhiên

\(A=\left\{0,1,2,3,4,5\right\}\)

Gọi số cần lập có 4 chữ số là \(\overline{a_1a_2a_3a_4}=m\) , \(a_i\ne a_j\); \(a_4⋮2\)

+Với \(a_4=0\)\(\Rightarrow a_4\) có 1 cách chọn.

Chọn a₁ có 5 cách chọn, \(a_1\in A\backslash\left\{a_4\right\}\).

Chọn a₂ có 4 cách chọn,\(a_2\in A\backslash\left\{a_1;a_4\right\}\).

Chọn a₃ có 3 cách chọn,\(a_3\in A\backslash\left\{a_1;a_2;a_4\right\}\).

\(\Rightarrow\)Số các số cần lập: \(1\cdot5\cdot4\cdot3=60\left(số\right)\)

+Với \(a_4\ne0\Rightarrow\) \(a_4\) có 3 cách chọn.

   Chọn \(a_1\) có 4 cách chọn, \(a_1\in A\backslash\left\{0;a_4\right\}\)

   Chọn a₂ có 4 cách chọn, a₂∈A\\(\left\{a_1;a_4\right\}\)

   Chọn a₃ có 3 cách chọn, a₃∈A\\(\left\{a_1;a_2;a_4\right\}\)

   \(\Rightarrow\)Số các số cần lập là: \(3\cdot4\cdot4\cdot3=144\left(số\right)\)

Vậy qua hai trường hợp có tát cả 60+144=204 số cần lập.

   \(\)