Bài 1: Quy tắc đếm

Có 3 trường hợp thỏa mãn: 3 nam 2 nữ, 4 nam 1 nữ, 5 bạn toàn nam

Vậy số cách chọn thỏa mãn là:

\(C_8^3.C_6^2+C_8^4.C_6^1+C_8^5=1316\) cách

a: Số cách xếp là;

\(C^2_{12}\cdot C^2_{18}\cdot C^1_2\cdot2!\cdot2!=80784\left(cách\right)\)

b: Số cách xếp là:

\(C^2_{12}\cdot C^2_{18}\cdot C^1_2\cdot2!\cdot2!=80784\left(cách\right)\)

a: ab

a có 9 cách

b có 4 cách

=>Có 9*4=36 cách

b: abc

c có 1 cách

a có 9 cách

b có 9 cách

=>Có 9*9=81 cách

Số số nguyên dương chia hết cho 7 là: \(S_1=\dfrac{994-7}{7}+1=142\)

Số số vừa chia hết cho 7 vừa chia hết cho 5 (nghĩa là chia hết 35): \(S_2=\dfrac{980-35}{35}+1=28\)

Số số vừa chia hết cho 7 vừa chia hết cho 2: \(S_3=\dfrac{994-14}{14}+1=71\)

Số số chia hết cho cả 7;2;5 là: \(S_4=\dfrac{980-70}{70}+1=14\)

Số số thỏa mãn yêu cầu đề bài: \(S_1+S_4-\left(S_2+S_3\right)=57\)

b

Có thể lập được \(5.5.5=125\) số

Chọn C

Gọi số cần tim là abcd

Trong số đó luôn có số 4,5,2 đứng cạnh nhau nên ta coi cụm số 4,2,5 là 1 chữ số  ⇒ số cần tìm có 2 chữ số

Vì số cần tìm là số chẵn nên    d∈{2,4,6,8}

Th1: cụm số 4,2,5 đứng đầu

Xếp 3 số  4,2,5 có 3! cách 

Chữ số d có 2 cách

⇒ n1=2.3!=12

TH2:  cụm 4,2,5 đứng cuối

d   có 2 cách ,  c  có 2 cách,  b có 1 cách   và a có 6 cách 

⇒n2= 2.2.1.6=24

  n1+n2 =24+12=36 số

Gọi số có 4 chữ số đó là \(\overline{abcd}\)

TH1: \(d=4\Rightarrow c=5\)

Khi đó cặp ab có \(A_7^2=42\) cách chọn

TH2: \(d\ne4\Rightarrow d\) có 3 cách chọn

Trong bộ abc, chữ số còn lại (ngoài 4 và 5) có 6 cách chọn

Hoán vị 3 chữ số abc sao cho 4 và 5 luôn cạnh nhau: \(2!.2!=4\) cách

\(\Rightarrow3.6.4=72\) số

Tổng cộng: \(42+72=114\) số

* Lập số có 6 chữ số đôi một khác nhau có: 6! cách.

+ Chữ só 3,4 không đứng cạnh nhau nên ta có phủ định là 3,4 luôn đứng cạnh nhau có : 2.5! cách.

Vậy số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3,4 không đứng cạnh nhau là: 

 n = 6! - 2.5! = 480 cách.