Bài 1: Quy tắc đếm

Do \(9< 1+2+3+4+5< 3+4+5+6+7< 27\)

\(\Rightarrow\) Tổng các chữ số của số được lập phải bằng 18

Ta có \(1+2+...+7=28\) nên để tạo ra bộ 5 chữ số có tổng bằng 18 thì ta chỉ cần loại đi 2 chữ số có tổng bằng 10 từ 7 chữ số đã cho (gồm 2 cặp 3-7 và 4-6).

Vậy có 2 bộ số thỏa mãn là \(\left\{1;2;4;5;6\right\}\) và \(\left\{1;2;3;5;7\right\}\)

Số số thỏa mãn là: \(2.4!+1.4!=72\) số

\(\overline{abcd}\)

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

d có 3 cách chọn

=>Có 5*5*4*3=300 số

a: \(\overline{abc}\)

a có 6 cách

b có 7 cách

c có 7 cách

=>Có 6*7*7=294 cách

b: \(\overline{abcd}\)

a có 6 cách

b có 6 cách

c có 5 cách

d có 4 cách

=>Có6*6*5*4=36*20=720 cách

c: \(\overline{abc}\)

TH1: c=0

=>có 6*5=30 cách

TH2: c<>0

=>Có 3*5*4=120 cách

=>có 150 cách

Bài 3:

Coi 1 và 5 như 1 số, ta chọn 4 số cho 4 vị trị

=>Có 4! cách chọn

Khi xếp 1 và 5 thì có 2 cách chọn

=>Có \(2\cdot4!=2\cdot24=48\left(cách\right)\)

Số cách lấy là:

\(C^3_{14}=364\left(cách\right)\)

lx

a, - Chọn hàng đơn vị có thể chọn theo 2 cách là số 5 hoặc số 0:

+ Nếu chọn số 0 là hàng đơn vị thì hàng chục có: 7 cách chọn, hàng trăm có 6 cách chọn và hàng nghìn có 5 cách chọn.

+ Nếu chọn số 5 là hàng đơn vị thì hàng nghìn có 6 cách chọn (khác 0, khác 5), hàng trăm có 6 cách chọn (khác hàng nghìn và khác 5), hàng chục có 5 cách chọn

Vậy số số TN thoả mãn:

6 x 6 x 5 + 7 x 6 x 5 = 390 (số)

b, Cũng chia làm 2 TH.

TH1: Hàng đơn vị là 0, hàng nghìn sẽ có 7 cách chọn, hàng trăm có 6 cách chọn, hàng chục có 5 cách chọn

TH2: Hàng đơn vị là 2 hoặc 4 hoặc 6 tức là hàng đơn vị có 3 cách chọn, hàng nghìn có 7 cách chọn (khác hàng đơn vị), hàng trăm có 6 cách chọn, hàng chục có 5 cách chọn

Số số TN thoả mãn: 

3 x 7 x 6 x 5 + 1 x 7 x 6 x 5= 840(số)

Bn xem lại đề bài nhé ! Mik nghĩ là STN có 3 c/s khác nhau < 540 thì hợp lí hơn . Còn nếu xét như đề bài bạn thì chỉ cần xét từ 0 đến 539 là được