Bài 1: Quy tắc đếm

1. Có \(C_{15}^1\) cách chọn ra 1 học sinh tùy ý (trong tổng số 15 học sinh của lớp)

2. Có \(C_5^1\) cách chọn 1 nam từ 5 bạn nam, \(C_{10}^1\) cách chọn 1 nữ từ 10 bạn nữ

\(\Rightarrow C_5^1.C_{10}^1\) cách chọn 1 cặp song ca

3. Chọn 3 người đi lao động từ 15 người, có \(C_{15}^3\) cách

4. Chọn 3 người từ 15 người và xếp vào 3 vị trí khác nhau, có \(A_{15}^3\) cách

5. Chọn 2 nam từ 5 nam có \(C_5^2\) cách

Chọn 2 nữ từ 10 nữ có \(C_{10}^2\) cách

\(\Rightarrow\) Có \(C_5^2.C_{10}^2\) cách chọn 4 người gồm 2 nam 2 nữ

6. Chọn ra 4 người bất kì: \(C_{15}^4\) cách

Chọn ra 4 người toàn nữ (không có nam nào): \(C_{10}^4\) cách

\(\Rightarrow\) Có \(C_{15}^4-C_{10}^4\) cách chọn 4 người có ít nhất 1 nam

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$

+TH1: $a=1$ thì $b$ có $9$ cách chọn; $c$ có $8$ cách chọn.

$\Rightarrow$ Có tất cả $72$ số thỏa mãn.

+TH2: $a=2$ thì $b$ có $9$ cách chọn; $c$ có $8$ cách chọn.

$\Rightarrow$ Có tất cả $72$ số thỏa mãn.

+TH3: $a=3$

- Nếu $b \in \{0;1;2;4\}$ nên $b$ có $4$ cách chọn; $c$ có $8$ cách chọn

Khi đó có $4.8=32$ số thoả mãn

- Nếu $b=5$ thì có $5$ số thoả mãn là $350$; $351$; $352$; $354$ và $356$.

Vậy có tổng cộng $72+72+32+5=181$ số thoả mãn.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$

+TH1: $a=1$ thì $b$ có $9$ cách chọn; $c$ có $8$ cách chọn.

$\Rightarrow$ Có tất cả $72$ số thỏa mãn.

+TH2: $a=2$ thì $b$ có $9$ cách chọn; $c$ có $8$ cách chọn.

$\Rightarrow$ Có tất cả $72$ số thỏa mãn.

+TH3: $a=3$

- Nếu $b \in \{0;1;2\}$ nên $b$ có $3$ cách chọn; $c$ có $8$ cách chọn

Khi đó có $3.8=24$ số thoả mãn

- Nếu $b=4$ thì có $4$ số thoả mãn là $340$; $341$; $342$; $345$.

Vậy có tổng cộng $72+72+24+4=172$ số thoả mãn.

Đương nhiên là có vô số?

Lẽ ra đề phải yêu cầu hạn chế ví dụ số tự nhiên có 2 chữ số, 3 chữ số gì đó

Có \(\dfrac{98-10}{2}+1=45\) số có 2 chữ số chia hết cho 2

Có \(\dfrac{98-14}{14}+1=7\) số có 2 chữ số chia hết cho cả 2 và 7 (hay chia hết cho 14)

\(\Rightarrow45-7=38\) số chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 7

\(\overline{abcd}\)

d có 3 cách chọn 

a có 4 cách

b có 3 cách

c có 2 cách

=>Có 3*4*3*2=72 cách

Trong các chữ số đã cho có 3 chữ số lẻ (1,3,7) và 4 chữ số chẵn (0,4,6,8)

TH1: 3 chữ số đều lẻ: có \(3!=6\) số

TH2: 2 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn

Chọn 2 chữ số lẻ từ 3 chữ số lẻ: \(C_3^2=3\) cách 

Chọn 1 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn: \(C_4^1=4\) cách

Hoán vị 3 chữ số: \(3!=6\) cách

\(\Rightarrow3.4.6=72\) số

Lưu ý rằng trong các số ở trên, có bao gồm trường hợp có số 0 đứng đầu

Chọn chữ số chẵn là 0: có 1 cách

Hoán vị 3 chữ số sao cho chữ số 0 đứng đầu: \(2!=2\) cách

Do đó, có \(72-3.1.2=66\) số

Tổng cộng: có \(6+66=72\) số

giàu nhỉ:)

nhưng thay vì viết câu là "làm được gửi số tài khoản mình chuyển 100k" tại sao không viết là giúp mình bài này , những người làm bài cho tất cả mọi người ở đây khi làm họ cần một lời cảm ơn và 1 cái tích đúng ạ 

Bài 5:

\(\overline{abcd}\)

TH1: \(\overline{\left\{1,5\right\}cd}\)

1,5 có 2 cách xếp

c có 4 cách

d có 3 cách

=>Có 2*4*3=24 cách

TH2: \(\overline{a\left\{1,5\right\}d}\)

{1,5} có 2cách

a có 4 cách

d có 4 cách

=>Có 2*4*4=32 cách

TH3: \(\overline{ab\left\{1,5\right\}}\)
{1;5} có 2 cách

a có 4 cách

b có 4 cách

=>Có 2*4*4=32 cách

=>Có 32+32+24=24+64=88 cách

1,2,3,4,5 mới có 5 chữ số, em ghi thiếu đề bài thì phải

Chữ số hàng đơn vị: có 1 cách chọn duy nhất (là chữ số 5)

4 vị trí còn lại, mỗi vị trí có 6 cách chọn \(\Rightarrow6.6.6.6=1296\) cách

Tổng cộng: \(1.1296=1296\) số

(Lưu ý là đề bài ko yêu cầu các chữ số khác nhau)

\(\overline{abcd}\)

d có 1 cách chọn

a có 4 cách chọn

b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn

=>Có 4*3*2=24 cách