Anh A muốn tạo một mật mã có 4 kí tự, trong đó có 3 kí tự số và một kí tự chữ (trong 26 kí tự chữ-không phân biệt viết hoa hay viết thường). Anh A có bao nhiêu cách tạo mật mã
A. 104000
B. 26000
C. 18720
D. 74880
Số cách thỏa mãn:
\(C_{10}^3.C_{26}^1.4!=74880\)
Lời giải:
Có 26 cách chọn ký tự chữ, và 4 cách xếp ký tự chữ.
Với mỗi cách chọn ký tự chữ, có $10^3$ cách chọn ký tự số.
Do đó số cách tạo mật mã là: $26.10^3.4=104000$
Các chữ số được đặt trong các ô trống.
. | . | . | . |
TH1: Số cần lập có chữ số 0:
Đưa 0 vào 3 cách
Đưa 1 vào 3 cách
Đưa 3 vào 2 cách
Lấy 1 số bất kì ô còn lại : 7 cách
=> TH1 có 126 số
TH2: Số cần lập không có chữ số 0:
Đưa 1 vào 4 cách
Đưa 3 vào 3 cách
Lấy 2 số bất kì đưa vào 2 ô còn lại : \(A^2_7\) cách
=> TH2 có 504 số
Vậy lập được tất cả 504 + 126 = 630 số
Các bộ 3 số thỏa mãn: (1;2;7);(1;3;6);(1;4;5);(2;3;5) tổng cộng 4 bộ số
Với mỗi bộ số ta có \(3!\) cách hoán vị
Do đó có: \(3!.4=24\) số
Muốn biết câu trả lời thì hãy đón xem livestream của thầy vào lúc 8h mỗi ngày trên youtube nhé em <3
Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có\(A^4_7\) cách chọn và sắp xếp 4 chữ số còn lại
=> Có \(4A^4_7=3360\) số được tạo thành.
Lời giải:
a) Lập 1 đoàn đại biểu gồm 5 học sinh từ 10 học sinh, có $C^5_{10}=252$ cách chọn.
b)
Chọn 3 học sinh nam từ 7 học sinh nam, có $C^3_7$ cách chọn
Chọn 2 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ, có $C^2_3$ cách chọn
Số cách lập đoàn đại biểu có 3 học sinh nam 2 học sinh nữ là:
$C^3_7.C^2_3=105$ (cách)
Tổng cộng có số cách xếp là: \(6!=720\left(cach\right)\)
Nếu 2 bạn nam ngồi cạnh nhau thì ta coi chúng là một khối, và hoán vị 4 bạn nữ còn lại ta được \(4!=24\left(cach\right)\)
=> Số cách để xêp sao cho 2 bạn nam ko cạnh nhau là: 720-24= 696(cách)
Số chữ số lập được: \(A_6^3=120\)
Ở mỗi vị trí, mỗi chữ số xuất hiện \(A_5^2=20\) lần
Do đó tổng các chữ số đó là:
\(100.20.\left(2+3+4+5+7+8\right)+10.20\left(2+3+4+5+7+8\right)+1.20.\left(2+3+4+5+7+8\right)=...\)
Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)
- Nếu \(d=0\Rightarrow a;b;c\) có \(A_4^3=24\) cách chọn
- Nếu \(d=6\Rightarrow a\) có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, có 2 cách chọn \(\Rightarrow3.3.2=18\) cách
Tổng cộng có \(24+18=42\) số
Vấn đề là bảng chữ cái có bao nhiêu chữ bạn? Bảng chữ cái tiếng Anh hay tiếng Việt?