Bài 1: Quy tắc đếm

Số cách thỏa mãn:

\(C_{10}^3.C_{26}^1.4!=74880\)

Lời giải:

Có 26 cách chọn ký tự chữ, và 4 cách xếp ký tự chữ. 

Với mỗi cách chọn ký tự chữ, có $10^3$ cách chọn ký tự số. 

Do đó số cách tạo mật mã là: $26.10^3.4=104000$

Các chữ số được đặt trong các ô trống.  

TH1: Số cần lập có chữ số 0:

Đưa 0 vào 3 cách

Đưa 1 vào 3 cách

Đưa 3 vào 2 cách

Lấy 1 số bất kì  ô còn lại : 7 cách

=> TH1 có 126 số

TH2: Số cần lập không có chữ số 0:

Đưa 1 vào 4 cách

Đưa 3 vào 3 cách

Lấy 2 số bất kì đưa vào 2  ô còn lại : \(A^2_7\) cách

=> TH2 có 504 số

Vậy lập được tất cả 504 + 126 = 630 số

Các bộ 3 số thỏa mãn: (1;2;7);(1;3;6);(1;4;5);(2;3;5) tổng cộng 4 bộ số

Với mỗi bộ số ta có \(3!\) cách hoán vị

Do đó có: \(3!.4=24\) số

Muốn biết câu trả lời thì hãy đón xem livestream của thầy vào lúc 8h mỗi ngày trên youtube nhé em <3

Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Có\(A^4_7\) cách chọn và sắp xếp 4 chữ số còn lại

=> Có \(4A^4_7=3360\) số được tạo thành.

Lời giải:

a) Lập 1 đoàn đại biểu gồm 5 học sinh từ 10 học sinh, có $C^5_{10}=252$ cách chọn.

b)

Chọn 3 học sinh nam từ 7 học sinh nam, có $C^3_7$ cách chọn

Chọn 2 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ, có $C^2_3$ cách chọn

Số cách lập đoàn đại biểu có 3 học sinh nam 2 học sinh nữ là:

$C^3_7.C^2_3=105$ (cách)

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

Tổng cộng có số cách xếp là: \(6!=720\left(cach\right)\)

Nếu 2 bạn nam ngồi cạnh nhau thì ta coi chúng là một khối, và hoán vị 4 bạn nữ còn lại ta được \(4!=24\left(cach\right)\)

=> Số cách để xêp sao cho 2 bạn nam ko cạnh nhau là: 720-24= 696(cách)

Số chữ số lập được: \(A_6^3=120\)

Ở mỗi vị trí, mỗi chữ số xuất hiện \(A_5^2=20\) lần

Do đó tổng các chữ số đó là:

\(100.20.\left(2+3+4+5+7+8\right)+10.20\left(2+3+4+5+7+8\right)+1.20.\left(2+3+4+5+7+8\right)=...\)

Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)

- Nếu \(d=0\Rightarrow a;b;c\) có \(A_4^3=24\) cách chọn

- Nếu \(d=6\Rightarrow a\) có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, có 2 cách chọn \(\Rightarrow3.3.2=18\) cách

Tổng cộng có \(24+18=42\) số

Vấn đề là bảng chữ cái có bao nhiêu chữ bạn? Bảng chữ cái tiếng Anh hay tiếng Việt?