Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 1 tháng 6 2020 lúc 22:10

Pt của d1 dạng tổng quát:

\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)

Pt d2 dạng tổng quát:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)

Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-5=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{11}{3};\frac{7}{3}\right)\)

b/ d' vuông góc d1 nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt và \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tổng quát:

\(1\left(x-\frac{11}{3}\right)+2\left(y-\frac{7}{3}\right)=0\Leftrightarrow3x+6y-25=0\)

Pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{11}{3}+2t\\y=\frac{7}{3}-t\end{matrix}\right.\)

Đề câu sau thiếu

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 1 tháng 6 2020 lúc 20:19

Gọi đường thẳng d qua M cắt hai tia Ox, Oy có dạng \(y=-kx+b\) (\(k\ne0\))

d qua M nên: \(4=-9k+b\Rightarrow b=9k+4\)

\(\Rightarrow y=-kx+9k+4\)

Tọa độ A: \(A\left(\frac{9k+4}{k};0\right)\) ; tọa độ B: \(B\left(0;9k+4\right)\)

Để A; B nằm trên 2 tia Ox; Oy \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{9k+4}{k}>0\\9k+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k>0\)

Khi đó: \(S_{OAB}=\frac{1}{2}\left(\frac{9k+4}{k}\right).\left(9k+4\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{81k^2+16+72k}{k}\right)\)

\(S=\frac{1}{2}\left(81k+\frac{16}{k}\right)+36\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{81k.16}{k}}+32=68\)

Dấu "=" xảy ra khi \(81k=\frac{16}{k}\Leftrightarrow k^2=\frac{16}{81}\Rightarrow k=\frac{4}{9}\)

Phương trình d: \(y=-\frac{4}{9}x+8\Leftrightarrow4x+9y-72=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 1 tháng 6 2020 lúc 13:22

\(M\left(-\frac{1}{2};0\right);N\left(\frac{5}{2};0\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(3;0\right)=3\left(1;0\right)\) ; \(\overrightarrow{BA}=\left(3;4\right)\)

Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow P\left(1;0\right)\)

Đường thẳng AB nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt

Pt AB: \(4\left(x-1\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x-3y+2=0\)

Đường trung trực của MN vuông góc MN và qua P nên có pt:

\(1\left(x-1\right)+0\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;-4\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\\AC=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow H\) thuộc trung trực MN

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 1 tháng 6 2020 lúc 0:02

\(\overrightarrow{BC}=\left(7;4\right)\)

Đường cao AP vuông góc BC nên nhận (7;4) là 1 vtpt

Phương trình đường cao AP:

\(7\left(x+3\right)+4\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow7x+4y+1=0\)

M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(-\frac{3}{2};-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\frac{3}{2};-6\right)=-\frac{3}{2}\left(1;4\right)\)

Đường thẳng AM nhận \(\left(4;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AM:

\(4\left(x+3\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x-y+17=0\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-4\right)\) ; đường cao BK vuông góc AC nên nhận (5;-4) là 1 vtpt

Phương trình BK: \(5\left(x+5\right)-4\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow5x-4y+13=0\)

H là giao điểm AP và BK nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}7x+4y+1=0\\5x-4y+13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-\frac{7}{6};\frac{43}{24}\right)\)

Bình luận (0)
nguyen thi vang
nguyen thi vang 31 tháng 5 2020 lúc 17:16

Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bình luận (0)
nguyen thi vang
nguyen thi vang 31 tháng 5 2020 lúc 17:35

Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bình luận (0)
nguyen thi vang
nguyen thi vang 31 tháng 5 2020 lúc 11:24

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)
nguyen thi vang
nguyen thi vang 31 tháng 5 2020 lúc 11:32

Hỏi đáp Toán

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN