Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Chắc chắn không viết được rồi bạn. Sẽ có vô số cạnh đáy thỏa mãn.

Bài toán chỉ thực hiện được khi đó là 1 tam giác đặc biệt, ví dụ đó là cạnh đáy của 1 tam giác cân

Ơ em viết nhầm ạ đó là ∆cân

Nếu đó là tam giác cân thì hãy viết pt đường phân giác hợp bởi 2 cạnh bên. Khi đó cạnh đáy sẽ vuông góc phân giác đó nên biết vtpt, biết 1 điểm thuộc cạnh, ta dễ dàng viết được phương trình đường thẳng

Thay tọa độ A và B vào pt \(\Delta\) được 2 giá trị trái dấu \(\Rightarrow A;B\) nằm khác phía so với \(\Delta\)

\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất khi và chỉ khi M nằm trên giao điểm của đường thẳng AB và \(\Delta\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB: \(2\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+3=0\)

Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

Gọi giao điểm của d và AB là D

\(\Rightarrow S_{ACD}=2S_{BCD}\)

\(\Rightarrow AD=2BD\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{4}{3}\\y-4=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(\dfrac{11}{3};-\dfrac{8}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(11;-8\right)\)

Đường thẳng d nhận \(\left(8;11\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(8\left(x-6\right)+11\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow8x+11y-26=0\)

VTCP của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{u}=\left(-2;2\right)=2\left(-1;1\right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\Delta\) 

\(\Rightarrow\Delta\) vuông góc \(MH\) \(\Rightarrow\overrightarrow{u}.\overrightarrow{MH}=0\)

Do \(H\in\Delta\Rightarrow H\left(-2-2t;1+2t\right)\Rightarrow\overrightarrow{MH}=\left(-5-2t;2t\right)\)

Ta có: \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{MH}=0\Leftrightarrow-1\left(-5-2t\right)+1.2t=0\Leftrightarrow5+4t=0\Leftrightarrow t=-\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow H\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\).

(d): y=ax+b
Vì (d) đi qua điểm I(-1;2) nên: -a+b=2
Mà (d) vuông góc với đth: y=\(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}\) nên: a.\(\dfrac{2}{3}\)= -1 => a=\(\dfrac{-3}{2}\)
=> b=\(\dfrac{1}{2}\)
Do đó: (d): y=\(\dfrac{-3}{2}\)x+\(\dfrac{1}{2}\)

a, \(\overrightarrow{AB}=\left(3;1\right)\)

Phương trình đường thẳng AB:

\(\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-7}{1}\Leftrightarrow x-3y+24=0\)

b, \(d\left(C,AB\right)=\dfrac{\left|-1-3.\left(-4\right)+24\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\dfrac{7\sqrt{10}}{2}\)

c, \(AB=\sqrt{10};BC=\sqrt{145};CA=\sqrt{137}\)

Theo định lí hàm số cosin: \(cosC=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2.BC.AC}=...\)