Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

nguyen thi vang
nguyen thi vang 13 tháng 6 2020 lúc 0:00

Gọi I là tâm hình vuông ABCD => \(AI\perp BD\)

AI qua A(0;2) và nhận \(\overrightarrow{n_{AI}}=\left(3;1\right)\) là 1 vtpt

=> AI: \(3\left(x-0\right)+1\left(y-2\right)=0\)

<=> AI: 3x+ y -2=0

Ta có : \(I=AI\cap BD\).Nên Tọa độ I là nghiệm của hệ :

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+1=0\\3x+y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=> I\(\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)

=> \(C\left(1;-1\right)\)

+) Do B thuộc (BD) => \(B\left(3b-1;b\right)\)

+) Có: \(IA\perp IB\); \(\overrightarrow{IA}=\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right);\overrightarrow{IB}=\left(3b-\frac{3}{2};b-\frac{1}{2}\right)\)

<=> \(\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}=0\) => \(-\frac{1}{2}\left(3b-\frac{3}{2}\right)+\frac{3}{2}\left(b-\frac{1}{2}\right)=0\)

=> b= -4 => B(-13; -4)

=> D(14; 5)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 8 tháng 6 2020 lúc 14:53

Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-6\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y-4=0\)

Gọi C là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-4=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\frac{7}{2};-\frac{1}{2}\right)\)

B đối xứng A qua \(\Delta\) khi và chỉ khi C là trung điểm AB

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_C-x_A=1\\y_B=2y_C-y_A=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(1;-3\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 8 tháng 6 2020 lúc 15:11

- Với \(a=2\) đặt \(2x+y=t\Rightarrow F=\left(t-2\right)^2+\left(2t-1\right)^2\)

\(F=5t^2-8t+5=5\left(t-\frac{4}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\)

\(F_{min}=\frac{9}{5}\) khi \(t=\frac{4}{5}\Leftrightarrow2x+y=\frac{4}{5}\)

- Với \(a\ne2\):

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-2\right)^2\ge0\\\left(4x+ay-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow F\ge0\Rightarrow F_{min}=0\) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-2=0\\4x+ay-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=4\\4x+ay=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2a+1}{2\left(a-2\right)}\\y=-\frac{3}{a-2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 7 tháng 6 2020 lúc 17:31

a/ Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d

\(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d': \(2\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-5=0\)

H là giao d và d' nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\2x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(1;3\right)\)

b/ N đối xứng M qua d \(\Leftrightarrow\) H là trung điểm của MN

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=2x_H-x_M=0\\y_N=2y_H-y_M=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;5\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 7 tháng 6 2020 lúc 17:34

Do M thuộc d nên tọa độ M có dạng: \(M\left(a;\frac{-2a+1}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\left(a;\frac{-2a+1}{3}\right)\)

\(OM=5\Leftrightarrow OM^2=25\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(\frac{-2a+1}{3}\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow13a^2-4a-224=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\\a=\frac{56}{13}\end{matrix}\right.\)

Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(-4;3\right)\\M\left(\frac{56}{13};-\frac{33}{13}\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN