Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 21 tháng 5 2020 lúc 0:48

\(\overrightarrow{AN}=\left(4;-6\right)=2\left(2;-3\right)\) ; \(\overrightarrow{AM}=\left(4;4\right)=4\left(1;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AD nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AD:

\(3\left(x+1\right)+2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-7=0\)

Do D thuộc AD nên tọa độ có dạng: \(D\left(d;\frac{7-3d}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\left(d-1;\frac{5-3d}{2}\right)\)

\(\widehat{DBA}=45^0\Rightarrow\frac{\left|d-1+\frac{5-3d}{2}\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{\left(d-1\right)^2+\frac{\left(5-3d\right)^2}{4}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|d-3\right|=\sqrt{4\left(d-1\right)^2+\left(5-3d\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(d-3\right)^2=4\left(d-1\right)^2+\left(5-3d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow12d^2-32d+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{ED}=\left(0;1\right)\\\overrightarrow{ED}=\left(\frac{2}{3};0\right)=\frac{2}{3}\left(1;0\right)\end{matrix}\right.\)

Đường thẳng BD: \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Do A và M nằm cùng phía với BD nên chỉ đường thẳng \(y=1\) thỏa mãn

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 21 tháng 5 2020 lúc 0:53

Gọi I là trung điểm MN, O là tâm hình thoi

Do \(MN\) là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow CI=\frac{1}{2}CO=\frac{1}{4}CA\)

\(\Rightarrow I\left(\frac{5}{2};2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)

MN vuông góc AC nên nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình MN:

\(1\left(x-\frac{5}{2}\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-4y+3=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 20 tháng 5 2020 lúc 23:32

\(\overrightarrow{NP}=\left(2;-3\right)\)

Theo t/c đường trung bình: \(BC//NP\Rightarrow\) đường trung trực của BC vuông góc NP

\(\Rightarrow\) Trung trực Bc qua M và nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(2\left(x-2\right)-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-3y+2=0\)

Bình luận (0)
Minh Nguyệt
Minh Nguyệt 20 tháng 5 2020 lúc 23:29
https://i.imgur.com/NqVBDqP.jpg
Bình luận (0)
Minh Nguyệt
Minh Nguyệt 20 tháng 5 2020 lúc 23:12
https://i.imgur.com/mCEZa8T.jpg
Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 20 tháng 5 2020 lúc 23:09

Pt d: \(kx-y=0\) có 1 vtpt \(\left(k;-1\right)\)

d': \(x-y=0\) có 1 vtpt \(\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left|k.1+\left(-1\right).\left(-1\right)\right|}{\sqrt{k^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=cos60^0=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2k+2\right|=\sqrt{2\left(k^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+2\right)^2=2\left(k^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow k^2+4k+1=0\Rightarrow k_1+k_2=-4\) (theo Viet)

Bình luận (0)
Minh Nguyệt
Minh Nguyệt 20 tháng 5 2020 lúc 23:07
https://i.imgur.com/san9O60.jpg
Bình luận (0)
Minh Nguyệt
Minh Nguyệt 20 tháng 5 2020 lúc 22:55
https://i.imgur.com/dDuPK0K.jpg
Bình luận (0)
Minh Nguyệt
Minh Nguyệt 20 tháng 5 2020 lúc 22:47
https://i.imgur.com/TtrrAhc.jpg
Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 20 tháng 5 2020 lúc 22:42

Giao điểm với Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;0\right)\)

Giao với Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;4\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{\left(-3\right)^2+4^2}=5\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 20 tháng 5 2020 lúc 22:32

\(\overrightarrow{CB}=\left(7;3\right)\) ; \(\overrightarrow{MA}=\left(a+1;a-3\right)\)

d qua M \(\Leftrightarrow AM\perp BC\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{MA}=0\)

\(\Leftrightarrow7\left(a+1\right)+3\left(a-3\right)=0\)

\(\Rightarrow a=\frac{1}{5}\)

Bình luận (0)
Minh Nguyệt
Minh Nguyệt 20 tháng 5 2020 lúc 22:34
https://i.imgur.com/8iHjzkf.jpg
Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN