Bài 1: Nguyên hàm

Nguyễn Kim Ngân
Nguyễn Kim Ngân 13 tháng 1 lúc 22:16

f(x)=4sin2x.cos2x.sinx=4(1-cos2x)cos2x.sinx=(4cos4x-4cos2x)(-sinx)

Đặt u=cosx ---> F(x)=(4/5)cos5x-(4/3)cos3x+C

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 12 tháng 1 lúc 17:45

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\Rightarrow AO=SA.cos60^0=a\)

\(R=a;l=2a\Rightarrow h=SO=\sqrt{\left(2a\right)^2-a^2}=a\sqrt{3}\)

\(V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 5 tháng 1 lúc 21:24

\(a=\int\dfrac{1}{2tan^2x+5tanx+2}.\dfrac{dx}{cos^2x}\)

Đặt \(tanx=t\Rightarrow dt=\dfrac{dx}{cos^2x}\)

\(I=\int\dfrac{dt}{2t^2+5t+2}=\int\dfrac{dt}{\left(t+2\right)\left(2t+1\right)}=\dfrac{2}{3}\int\left(\dfrac{1}{2t+1}-\dfrac{1}{2t+4}\right)dt\)

\(=\dfrac{1}{3}ln\left|\dfrac{2t+1}{2t+4}\right|+C=\dfrac{1}{3}ln\left|\dfrac{2tanx+1}{2tanx+4}\right|+C\)

Câu b hoàn toàn tương tự

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 20 tháng 12 2020 lúc 20:32

\(\int x\left(x^2+4\right)^4dx=\dfrac{1}{2}\int\left(x^2+4\right)^4d\left(x^2+4\right)\)

\(=\dfrac{1}{10}\left(x^2+4\right)^5+C\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 12 tháng 12 2020 lúc 20:38

Đề bài là: \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3+1}{x+2}\) hay \(f\left(x\right)=x^3+\dfrac{1}{x}+2\) hay \(f\left(x\right)=x^3+\dfrac{1}{x+2}\) bạn?

Bạn nên sử dụng tính năng gõ công thức toán hoặc chụp hình trực tiếp đề bài gửi lên (hiện hoc24 đã cho gửi câu hỏi bằng hình ảnh)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 12 tháng 12 2020 lúc 20:48

\(\int\dfrac{x^3+1}{x+2}dx=\int\left(x^2-2x+4-\dfrac{7}{x+2}\right)dx\)

\(=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+4x-7ln\left|x+2\right|+C\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 30 tháng 5 2020 lúc 0:09

\(I=\int\limits^e_1\frac{1}{t}dt+\int\limits^e_1m.lnt.d\left(lnt\right)=lnt|^e_1+\frac{m}{2}.ln^2t|^e_1\)

\(=1+\frac{m}{2}=0\Rightarrow m=-2\)

\(\Rightarrow\) Đáp án D đúng

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 20 tháng 5 2020 lúc 23:02

\(F'\left(x\right)=\left(-x^{-2}\right)'=\frac{2}{x^3}=\frac{\frac{2}{x^2}}{x}\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{2}{x^2}\)

\(I=\int f'\left(x\right)lnx.dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=f'\left(x\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=f\left(x\right).lnx-\int\frac{f\left(x\right)}{x}dx=\frac{2lnx}{x^2}+\frac{1}{x^2}+C\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 28 tháng 4 2020 lúc 8:35

\(\int\left(\frac{1}{x}-2x\right)dx=ln\left|x\right|-x^2+C\)

\(\int cos2xdx=\frac{1}{2}sin2x+C\)

\(\int\frac{1}{x^2-4x+4}dx=\int\frac{d\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}=-\frac{1}{\left(x-2\right)}+C=\frac{1}{2-x}+C\)

\(\int\limits^4_1\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=\sqrt{x}|^4_1=\sqrt{4}-\sqrt{1}=1\)

\(I=\int\limits^1_0\left(2x+1\right)e^xdx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2x+1\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\left(2x+1\right)e^x|^1_0-\int\limits^1_02e^xdx=3e-1-2e^x|^1_0=e+3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 24 tháng 4 2020 lúc 17:03

a/ \(I=\int sinxdx-\frac{1}{2}\int e^{2x}d\left(2x\right)=-cosx-\frac{1}{2}e^{2x}+C\)

b/ Ko rõ đề

c/ Không rõ đề

d/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=sinx.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=-cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=-\left(x+1\right)cosx+\int cosxdx=-\left(x+1\right)cosx+sinx+C\)

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN