Bài 1: Lũy thừa - Hỏi đáp

1.

Đặt \(\sqrt[12]{a}=x\ge0\)

\(\Rightarrow VT=2^x+2^{x^3}\ge2\sqrt{2^{x+x^3}}\ge2\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\) hay \(a=0\)

2.

\(y=2^{x-1}+2^{3-x}\ge2\sqrt{2^{x-1+3-x}}=4\)

\(y_{min}=4\) khi \(x-1=3-x\Leftrightarrow x=2\)

Nó là đạo hàm cơ bản \(u^{\alpha}\) thôi bạn:

\(y=\frac{1}{5x^4}=\frac{1}{5}.x^{-4}\) nên \(y'=\frac{-4}{5}x^{-4-1}=-\frac{4}{5}x^{-5}=-\frac{4}{5x^5}\)

a) \(9^{\dfrac{2}{5}}.27^{\dfrac{2}{5}}=\left(9.27\right)^{\dfrac{2}{5}}=\left(3^2.3^3\right)^{\dfrac{2}{5}}=3^{5.\dfrac{2}{5}}=3^2=9\)

b) \(=\left(\dfrac{144}{9}\right)^{\dfrac{3}{4}}=\left(\dfrac{12}{3}\right)^{2.\dfrac{3}{4}}=4^{\dfrac{3}{2}}=2^{2.\dfrac{3}{2}}=2^3=8\)

c) \(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4.\left(-0,75\right)}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-\dfrac{5}{2}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5}\)

\(=2^3+2^5=40\)

d) \(=\left(0,2\right)^{2.\left(-1.5\right)}-\left(0,5\right)^{3.\dfrac{-2}{3}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}\)

\(=5^3-2^2=121\)

a) . = = = = = 9.

b) : = = = = = = 8.

c) + = + = + = + = + = 40.

d) - = - = - = - = 121.

@Phạm Thị Diệu Huyền

@Nguyễn Ngô Minh Trí @Kakarot Songoku @Tú Nhân @DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

Từ đề có thể suy ra thông tin $a+b< 0$ chứ không thể so sánh $a,b$

Cho $(a=-5)> (b=-6)$ hay $(a=-1)< (b=0)$ đều thỏa đề.

Biểu thức này không rút gọn được nữa bạn ạ.

\(ĐK:a\ge0,a^2\pm b\ge0,a\ge\sqrt{a^2-b}\)

\(A=\frac{\sqrt{a+\sqrt{a^2-b}}+\sqrt{a-\sqrt{a^2-b}}}{\sqrt{2}}\)

\(A^2=\frac{2a+2\sqrt{a^2+b}}{2}=a+\sqrt{a^2+b}\)

\(A=\sqrt{a+\sqrt{a^2+b}}\)

\(\Leftrightarrow xln3=xln2\)

\(\Leftrightarrow x\left(ln3-ln2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

\(ĐK:x>2\\ Pt\Leftrightarrow\log_3\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x+9=0\\x^2-6x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\3+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(\sqrt{2}+3-3\right)^2=2\)

x=4 hoặc x=3