Tính dạo hàm của các hàm số bằng định nghĩa Y=3x^2+2 tại x0=0 Y= x^3+2x-1 tại x0=0 E đang cần gấp ah
Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
+) \(Y=3x^2+2\)
=> \(Y'=6x\)
\(x_0=0\Rightarrow Y'=0\)
+) \(Y=x^3+2x-1\)
=> \(Y'=3x^2+2\)
\(x_0=0\Rightarrow Y'=2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính dạo hàm của các hàm số bằng định nghĩa Y=3x^2+2 tại x0=0 Y= x^3+2x-1 tại x0=0
24 tháng 2 2023 lúc 5:38
Cho hàm số : y {x^3} - 3(m + 3){x^2} + 3 (C) .Tìm M sao cho qua {rm{A}}( - 1;1) kẻ tiếp tuyến đến {rm{(}}{{rm{C}}_1}) là {Delta _1}:y - 1 và {Delta _2} tiếp xúc với (C) tại N và cắt (C) tại {rm{P}} ne {rm{ N}} có hoành độ x3
Đọc tiếp
Cho hàm số : \(y = {x^3} - 3(m + 3){x^2} + 3\) \((C)\) .Tìm M sao cho qua \({\rm{A}}( - 1;1)\) kẻ tiếp tuyến đến \({\rm{(}}{{\rm{C}}_1})\) là \({\Delta _1}:y = - 1\) và \({\Delta _2}\) tiếp xúc với \((C)\) tại N và cắt \((C) \) tại \({\rm{P}} \ne {\rm{ N}}\) có hoành độ \(x=3\)
Giả sử 2 hàm số y=f(x) và y=f(x+1) đều liên tục trên đoạn [0;2] và f(0)=f(2). Chứng minh phương trình f(x)-f(x+1)=0 luôn có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
Xét hàm số g(x) = f(x) − f(x + 1)
Ta có
g(0) = f(0) − f(0 + 2 ) = f(0) − f(2)
g(2) = f(2) − f(2 + 2) = f(2) − f(2) = f(2) − f(0)
(vì theo giả thiết f(0) = f(2).
Do đó,
\(g\left(0\right).g\left(2\right)=\left[f\left(0\right)-f\left(1\right)\right].\left[f\left(1\right)-f\left(0\right)\right]=-\left[f\left(0\right)-f\left(1\right)\right]2\le0\).
- Nếu g(0).g(1) = 0 thì x = 0 hay x=1 là nghiệm của phương trình g(x) = 0
- Nếu g(0).g(1) < 0 (1)
Vì y = f(x) và y = f(x + 1) đều liên tục trên đoạn [0; 2] nên hàm số y = g(x) cũng liên tục trên [0; 2] và do đó nó liên tục trên [0; 1] (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng
Kết luận : Phương trình g(x) = 0 hay f(x) − f(x + 1) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn (0;1)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\dfrac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt 2 đường thẳng d1:x=-1 và d2:y=1 lần lượt tại A, B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB là lớn nhất.
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\) có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Cho hàm số \(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\) có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ điểm I(1,2) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
\(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{2\left[x-1-\left(x+1\right)\right]}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Giả sử d là tiếp tuyến của (C) tại \(M\left(x_o;y_o\right)\)
Khi đó : PTTT d : \(y=\dfrac{-4}{\left(x_o-1\right)^2}\left(x-x_o\right)+\dfrac{2x_o+2}{x_o-1}\)
\(\Rightarrow y+\dfrac{4}{\left(x_o-1\right)^2}x-\dfrac{4x_o+2\left(x_o^2-1\right)}{\left(x_o-1\right)^2}=0\)
Ta có : d(I;d) = \(\left|\dfrac{\dfrac{4}{\left(x_o-1\right)^2}.1+1.2-\dfrac{4x_o+2x_o^2-2}{\left(x_o-1\right)^2}}{\sqrt{\dfrac{16}{\left(x_o-1\right)^4}+1}}\right|\)
\(=\left|\dfrac{4+2\left(x_o-1\right)^2-4x_o-2x_o^2+2}{\sqrt{16+\left(x_o-1\right)^4}}\right|\)
\(=\left|\dfrac{8\left(1-x_o\right)}{\sqrt{16+\left(1-x_o\right)^4}}\right|\le8\left|\dfrac{\left(1-x_o\right)}{\sqrt{8\left(1-x_o\right)^2}}\right|=\sqrt{8}\)
" = " \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x_o=2\\1-x_o=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_o=-1\\x_o=3\end{matrix}\right.\)
Với xo = -1 . Suy ra : \(y=-\left(x+1\right)=-x-1\)
Với xo = 3 . Suy ra : \(y=-\left(x-3\right)+4=-x+7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đồ thị hàm số y = x- 3mx+3m– 2(Cm). Chứng minh rằng tiếp tuyến của Cm tại giao của (Cm) với Oy luôn đi qua một điểm cố định.
M.n xin giúp em câu 23 ạ,em nghĩ mãi mà ko ra,xin m.n giúp em ,em cảm ơn rất nhiều ạ!!!!
Vận tốc của chất điểm:
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=3t^2-6t+9=3\left(t-1\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t-1=0\Rightarrow t=1s\)
Đúng 1
Bình luận (2)
biết lim x->1 =[ 2f(x)-2f(1) ]/ (x-1) =5 , tìm f(1) hoặc f(x)