Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Lại Thị Hồng Liên
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Bình
29 tháng 4 2016 lúc 16:41

Xét \(M\left(0;m\right)\in Oy\), đường thẳng d đi qua M, hệ số góc k có phương trình : \(y=kx+m\)

d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+1}{x-1}=kx+m\\\frac{-2}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm

Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :

\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2x}{\left(x-1\right)^2}+m\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m+1=0\) (*)

Để từ M chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số đã cho \(\Leftrightarrow\) (*) có đúng 1 nghiệm. 

Do (*) không có nghiêm x = 1 nên (*) có đúng 1 nghiệm

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=1\\\Delta'=2m+2=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=1\\m=-1\end{array}\right.\)

Vậy có 2 điểm \(M_1\left(0;1\right);M_2\left(0;-1\right)\) thỏa mãn bài toán

Bình luận (0)
Huỳnh Văn Thiện
Xem chi tiết
Akai Haruma
12 tháng 7 2017 lúc 18:55

Lời giải:

Điều kiện để hai ĐTHS tiếp xúc nhau là hpt

\(\left\{\begin{matrix} 2x^3-(m+3)x^2+18mx+7=15\\ y'=6x^2-2(m+3)x+18m=15'=0\end{matrix}\right.\) có ít nhất một nghiệm

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-x^2(m+3)}{3}+12mx-8=0\\ 3x^2-(m+3)x+9m=0\end{matrix}\right.\) có nghiệm

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{1}=324m^2-24(m+3)>0\\ \Delta_{2}=(m+3)^2-108m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 27m^2-2m-6>0\\ m^2-102m+9>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{1-\sqrt{163}}{27}\\m>3\left(17+12\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (2)
thuy kim
Xem chi tiết
Xuân Ngọc Lê
Xem chi tiết
Huỳnh Văn Thiện
13 tháng 7 2017 lúc 8:07

y' = x2+2x

y'' = 2x+2

y'' = 0 → x = -1

Đồ thị (C) tại điểm x = -1 là nghiệm của y''=0 là 1 đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm

5b. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bình luận (0)
tran vo
Xem chi tiết
Phan Trần Quốc Bảo
Xem chi tiết
Hấu Bích
Xem chi tiết
Hấu Bích
20 tháng 4 2017 lúc 14:47

chết. mình chọn nhầm. là toán 11 nhé

Bình luận (0)
Phan thu trang
Xem chi tiết
Điếu Mọi
Xem chi tiết
Tari Tari
Xem chi tiết