§5. Số gần đúng. Sai số

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 22 tháng 12 2020 lúc 7:31

Gọi \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{NM}=\left(m+28;-3\right)\)

\(\Rightarrow MN^2=\left(m+28\right)^2+9\)

\(MN=57\Leftrightarrow\left(m+28\right)^2+9=57^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-28+18\sqrt{10}\\m=-28-18\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}M\left(-28+18\sqrt{10};0\right)\\M\left(-28-18\sqrt{10};0\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 9 tháng 9 2020 lúc 23:43

ĐKXĐ: \(x^2\ge2\)

\(\Leftrightarrow4^{x+\sqrt{x^2-2}}-\frac{5}{2}2^{x+\sqrt{x^2-2}}-6=0\)

Đặt \(2^{x+\sqrt{x^2-2}}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2-\frac{5}{2}t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2-2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2}=2-x\left(x\le2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 9 tháng 9 2020 lúc 22:49

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+3>0\\log_{\frac{9}{16}}\left(x^2-4x+3\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0< x^2-4x+3< 1\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2-\sqrt{2}< x< 1\\3< x< 2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\Leftrightarrow log_{\frac{9}{16}}\left(x^2-4x+3\right)\le1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3\ge\frac{9}{16}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+\frac{39}{16}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\frac{13}{4}\\x\le\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2-\sqrt{2}< x\le\frac{3}{4}\\\frac{13}{4}\le x< 2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 4 tháng 8 2020 lúc 13:43

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3\ge b^3\ge c^3\\\frac{1}{b+c}\ge\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{a+b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b+c}\ge\frac{b^3}{c+a}\ge\frac{c^3}{a+b}\)

Do đó áp dụng BĐT Chybeshev:

\(\left(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\right)\left[\left(a+b\right)+\left(c+a\right)+\left(b+c\right)\right]\ge3\left[\frac{a^3}{b+c}.\left(b+c\right)+\frac{b^3}{c+a}\left(c+a\right)+\frac{c^3}{a+b}\left(a+b\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\right)\left[\left(a+b\right)+\left(c+a\right)+\left(b+c\right)\right]\ge3\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{3}{2}.\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

Bình luận (0)
Thanh Bình đẹp Gái
Thanh Bình đẹp Gái 16 tháng 6 2020 lúc 20:03

§5. Số gần đúng. Sai số

Bình luận (0)
Minh Tài
Minh Tài 1 tháng 4 2020 lúc 16:35

bạn ghi lại đề rõ ràng đi, mình giải giúp cho

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN