§5. Dấu của tam thức bậc hai

Với \(m=-1\) ktm

Với \(m\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(3m-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left(m-1\right)\left(-2m-4\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 1 lúc 21:30

- Với \(m=2\) pt có nghiệm

- Với \(m\ne2\) để pt có nghiệm

\(\Rightarrow\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)

Vậy \(1\le m\le3\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
30 tháng 11 2020 lúc 15:46

\(\frac{2}{3}\le\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}\le\frac{3}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-2mx+2\le3x^2-3x+3\\3x^2-3mx+3\ge2x^2-2x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(2m-3\right)x+1\ge0\\x^2-\left(3m-2\right)x+1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\le0\\\Delta=\left(3m-2\right)^2-4\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\\0\le x\le\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{4}{3}\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 7 2020 lúc 11:19

BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-2m+8\right)=-m^2+2m-8< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(m-1\right)^2-7< 0\) (luôn đúng)

Vậy với mọi m thì BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x

Bình luận (0)
Hồng Phúc
7 tháng 12 2020 lúc 18:32

\(3x^2-2\left(m+5\right)x-m^2+2m+8\le0\)

Nếu \(m>-\frac{1}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{-m+4}{3}\le x\le m+2\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-m+4}{3}\le-1\\m+2\ge1\end{matrix}\right.\Rightarrow m\ge7\)

Nếu \(m< -\frac{1}{2}\)

\(pt\Leftrightarrow m+2\le x\le\frac{-m+4}{3}\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-m+4}{3}\ge1\\m+2\le-1\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le-3\)

Nếu \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(m\le-3;m\ge7\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 6 2020 lúc 1:20

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(3m-3\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m=4\\-\frac{b}{2a}=\frac{m+2}{2}< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=4\)

TH2: \(m\ne4\) khi đó:

\(x_1< x_2< 5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-5\right)\left(x_2-5\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)+25>0\\x_1+x_2< 10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-3-5\left(m+2\right)+25>0\\m+2< 10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m+12>0\\m< 8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 6\)

\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4;5\right\}\Rightarrow\sum m=15\)

Bình luận (0)
Vy Le
15 tháng 6 2020 lúc 17:55

Tam thức bậc hai \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-3\) với \(m\ne1\), đúng chứ?

\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)=m^2-4m+4-m^2+3m+m-3=1>0\)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài.

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN