# §3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

6 tháng 6 lúc 20:50

$\Leftrightarrow$$x^2\left(y-2\right)+x\left(y-2\right)-x+4=0$

$\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(y-2\right)-\left(x+1\right)=-5$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(xy-2x-1\right)=-5$

$x;y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in Z\\xy-2x-1\in Z\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\inƯ\left(-5\right)\\xy-2x-1\inƯ\left(-5\right)\end{matrix}\right.$

Bạn kẻ bảng sẽ tìm được (x;y) tương ứng

Bình luận (1)
17 tháng 4 lúc 12:13

1.

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=-\dfrac{5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y\right)+xy+xy\left(x^2+y\right)=-\dfrac{5}{4}\\\left(x^2+y\right)^2+xy=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\left(1\right)$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=-\dfrac{5}{4}\\a^2+b=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-a^2-\dfrac{5}{4}-a\left(a^2+\dfrac{5}{4}\right)=-\dfrac{5}{4}\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a^3-\dfrac{1}{4}a=0\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)=0\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\b=-a^2-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=0\\xy=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt[3]{10}}{2}\\y=-\dfrac{5}{2\sqrt[3]{10}}\end{matrix}\right.$

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y=\dfrac{1}{2}\\xy=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.$

Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)\in\left\{\left(\dfrac{\sqrt[3]{10}}{2};-\dfrac{5}{2\sqrt[3]{10}}\right);\left(1;-\dfrac{3}{2}\right)\right\}$

Bình luận (0)
17 tháng 4 lúc 12:41

2.

$\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^3-16\left(x+1\right)=\left(\dfrac{2}{y}\right)^3-4\left(\dfrac{2}{y}\right)\\1+\left(\dfrac{2}{y}\right)^2=5\left(x+1\right)^2+5\end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{{}\begin{matrix}x+1=u\\\dfrac{2}{y}=v\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^3-16u=v^3-4v\\v^2=5u^2+4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^3-v^3=16u-4v\\4=v^2-5u^2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow4\left(u^3-v^3\right)=\left(16u-4v\right)\left(v^2-5u^2\right)$

$\Leftrightarrow21u^3-5u^2v-4uv^2=0$

$\Leftrightarrow u\left(7u-4v\right)\left(3u+v\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=0\Rightarrow v^2=4\\u=\dfrac{4v}{7}\Rightarrow4=v^2-5\left(\dfrac{4v}{7}\right)^2\\v=-3u\Rightarrow4=\left(-3u\right)^2-5u^2\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow...$

Bình luận (0)
16 tháng 4 lúc 22:55

Bình luận (0)
13 tháng 3 lúc 19:16

Bạn tham khảo cách giải:

Bình luận (0)
13 tháng 3 lúc 19:17

Bạn tham khảo cách giải:

Bình luận (0)
13 tháng 3 lúc 19:18

Bạn tham khảo cách giải:

Bình luận (0)
21 tháng 2 lúc 8:56

Gọi $A\left(a;0\right),\left(B;b\right)\left(a,b>0\right)$

Pt đường thẳng cần tìm có dạng :

$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$

Vì đường thẳng qua M(3;2) nên:

$\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}=1\left(1\right)$

a) $0A+0B=12\Leftrightarrow a+b=12\Leftrightarrow a=12-b\left(2\right)$

Thay (2) vào (1) ta có: $\dfrac{3}{12-b}+\dfrac{2}{b}=1$

$\Leftrightarrow3b+2\left(12-b\right)=\left(12-b\right)b$

$\Leftrightarrow b^2-11b+24=0\Leftrightarrow b=3hayb=8$

+ Với b=3=>a=9 => $\dfrac{x}{9}+\dfrac{y}{3}=1\Leftrightarrow x+3y-9=0$

+ Với b=8=>a=4 => $\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{8}=1\Leftrightarrow2x+y-8=0$

b) $S_{\Lambda OAB}=\dfrac{1}{2}0A.0B=\dfrac{1}{2}ab=12\Leftrightarrow a=\dfrac{24}{b}\left(3\right)$

Thay (3) vào (1) ta có: $\dfrac{3b}{24}+\dfrac{2}{b}=1\Leftrightarrow b^2+16=8b\Leftrightarrow\left(b-4\right)^2=0\Leftrightarrow b=4$

$\Rightarrow a=6\Rightarrow\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{4}=1\Leftrightarrow2x+3y-12=0$

Bình luận (0)
20 tháng 2 lúc 12:15

$\left\{{}\begin{matrix}2x^3+x^2y=3\left(1\right)\\2y^3+xy^2=3\end{matrix}\right.$

Trừ vế theo vế hai phương trình ta được:

$2\left(x^3-y^3\right)+\left(x^2y-xy^2\right)=0$

$\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(x-y\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x^2+3xy+2y^2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[2\left(x+\dfrac{9}{16}y\right)^2+\dfrac{7}{8}y^2\right]=0\left(2\right)$

Do $2\left(x+\dfrac{9}{16}y\right)^2+\dfrac{7}{8}y^2\ge0$, đẳng thức xảy ra khi $x=y=0$

Thay vào phương trình ta thấy $x=y=0$ không phải là nghiệm

$\Rightarrow2\left(x+\dfrac{9}{16}y\right)^2+\dfrac{7}{8}y^2>0$

Khi đó $\left(2\right)\Leftrightarrow x=y$

$\left(1\right)\Leftrightarrow2x^3+x^3=3\Leftrightarrow x=y=1$

$\Rightarrow x_0^3+y_0^3=2$

Bình luận (0)
20 tháng 2 lúc 9:47

tập làm quen gõ công thức toán học đi bạn? :D

Bình luận (0)