§3. HÀM SỐ BẬC HAI

Hồng Phúc
Hồng Phúc CTV 13 tháng 1 lúc 20:54

Đặt \(\sqrt[3]{x^2+1}=t\left(t\ge1\right)\)

\(y=f\left(t\right)=t^2-t+1\)

\(minf\left(t\right)=f\left(1\right)=1\)

\(minf\left(t\right)=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2+1}=1\Leftrightarrow x=0\)

Bình luận (0)
Yehudim
Yehudim 13 tháng 1 lúc 20:00

Đạo hàm đi bạn :D Cho nhanh

\(y=f\left(x\right)=x^4-2x^2\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=4x^3-4x\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow4x^3-4x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(f\left(1\right)=-1;f\left(-2\right)=8;f\left(-1\right)=-1;f\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow y_{min}=-1;"="\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(y_{max}=8;"="\Leftrightarrow x=-2\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
Hồng Phúc CTV 13 tháng 1 lúc 21:02

Đặt \(x^2=t\left(0\le t\le4\right)\)

\(y=f\left(t\right)=t^2-2t\)

\(minf\left(t\right)=min\left\{f\left(0\right);f\left(4\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(1\right)=-1\)

\(maxf\left(t\right)=max\left\{f\left(0\right);f\left(4\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(4\right)=8\)

\(min=-1\Leftrightarrow x=\pm1\)

\(max=8\Leftrightarrow x=-2\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
Hồng Phúc CTV 2 tháng 1 lúc 8:59

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

\(\Rightarrow\left(1;0\right);\left(-1;0\right)\) là các giao điểm với trục hoành

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Lộc
Nguyễn Ngọc Lộc CTV 31 tháng 12 2020 lúc 19:12

- Từ các giả thiết của đề bài ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=-\dfrac{4}{3}\\4a+2b+c=7\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{9}a+\dfrac{1}{3}b+c=-\dfrac{4}{3}\\4a+2b+c=7\\2a+3b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\\c=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy hàm số trên có dạng : \(3x^2-2x-1=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 20 tháng 12 2020 lúc 20:40

\(y=2\left(x^2-4x+4\right)-3=2\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

\(y_{min}=-3\) khi \(x=2\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
Hồng Phúc CTV 19 tháng 12 2020 lúc 11:45

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Bình luận (0)
Hồng Phúc
Hồng Phúc CTV 16 tháng 12 2020 lúc 21:12

\(x^4+4=5x\left(x^2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+10x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-6x^2+6x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-4x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\\x^2-4x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=2\pm\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Văn Nhật Hoàng
Nguyễn Văn Nhật Hoàng 16 tháng 12 2020 lúc 21:30

\(X^4+4=5X\left(X^2-2\right)\\ \Leftrightarrow X^4-5X^3+10X+4=0\\ \Leftrightarrow\left(X+1\right)\left(X-2\right)\left(X^2-4X-2\right)\)

\(\left[{}\begin{matrix}X+1=0\\X-2=0\\X^2-4X-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}X=-1\\X=2\\X=2+\sqrt{6}\\X=2-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

VẬY......

 

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN