Bài 2: Tích phân

Yehudim
Yehudim Hôm kia lúc 10:38

Nhìn đề dữ dội y hệt cr của tui z :( Để làm từ từ 

Lập bảng xét dấu cho \(\left|x^2-1\right|\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\)

x  -2  -1  1  2  
\(x^2-1\) 00 

\(\left(-2;-1\right):+\)

\(\left(-1;1\right):-\)

\(\left(1;2\right):+\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^{-1}_{-2}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^1_{-1}\left|x^2-1\right|dx+\int\limits^2_1\left|x^2-1\right|dx\)

\(=\int\limits^{-1}_{-2}\left(x^2-1\right)dx-\int\limits^1_{-1}\left(x^2-1\right)dx+\int\limits^2_1\left(x^2-1\right)dx\)

\(=\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^{-1}_{-2}-\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^1_{-1}+\left(\dfrac{x^3}{3}-x\right)|^2_1\)

Bạn tự thay cận vô tính nhé :), hiện mình ko cầm theo máy tính 

Bình luận (1)
Yehudim
Yehudim Hôm kia lúc 10:56

2/ \(I=\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.lnx.dx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{dx}{x}\\v=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}\int\limits^e_1x^{\dfrac{1}{2}}.dx\)

\(=\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}.lnx|^e_1-\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.x^{\dfrac{3}{2}}|^e_1=...\)

Bình luận (0)
Yehudim
Yehudim Hôm kia lúc 11:18

3/ \(I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{\sin x}.\cos x.dx+\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos^2x.dx\)

Xét \(A=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{\sin x}.\cos x.dx\)

\(t=\sin x\Rightarrow dt=\cos x.dx\Rightarrow A=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^t.dt=e^{\sin x}|^{\dfrac{\pi}{2}}_0\)

Xét \(B=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos^2x.dx\)

\(=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{1+\cos2x}{2}.dx=\dfrac{1}{2}.\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0dx+\dfrac{1}{2}\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos2x.dx\)

\(=\dfrac{1}{2}x|^{\dfrac{\pi}{2}}_0+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}\sin2x|^{\dfrac{\pi}{2}}_0\)

I=A+B=...

 

Bình luận (0)
Yehudim
Yehudim 29 tháng 12 2020 lúc 0:04

Lâu ko ôn lại cũng hơi miss tích phân r :v

\(\int\limits^{\dfrac{-\pi}{4}}_{\dfrac{\pi}{4}}\tan x.dx\)

\(\int\tan x.dx=\int\dfrac{\sin x}{\cos x}.dx=-\int\dfrac{1}{\cos x}.d\left(\cos x\right)=-ln\left|\cos x\right|\)

\(\Rightarrow\int\limits^{\dfrac{-\pi}{4}}_{\dfrac{\pi}{4}}\tan x.dx=-ln\left|\cos\dfrac{-\pi}{4}\right|+ln\left|\cos\dfrac{\pi}{4}\right|\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 26 tháng 8 2020 lúc 14:49

8.

\(I=\int sinx.cos2xdx=\int\left(2cos^2x-1\right)sinxdx\)

\(=\int\left(1-2cos^2x\right)d\left(cosx\right)=cosx-\frac{2}{3}cos^3x+C\)

9.

\(I=\int\frac{sin2x}{1+cos^2x}dx=-\int\frac{2\left(-sinx\right).cosx}{1+cos^2x}dx=-\int\frac{d\left(cos^2x\right)}{1+cos^2x}\)

\(=-ln\left|1+cos^2x\right|+C\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 26 tháng 8 2020 lúc 14:46

6.

\(I=\int cos^3xdx=\int\left(1-sin^2x\right)cosxdx\)

\(=\int\left(1-sin^2x\right)d\left(sinx\right)=sinx-\frac{1}{3}sin^3x+C\)

7.

\(I=\int sin^2x.cos^3xdx=\int sin^2x\left(1-sin^2x\right)cosxdx\)

\(=\int\left(sin^2x-sin^4x\right)d\left(sinx\right)=\frac{1}{3}sin^3x-\frac{1}{5}sin^5x+C\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 26 tháng 8 2020 lúc 14:44

4.

\(I=\int\frac{cosx}{sinx+cosx}dx=\frac{1}{2}\int\frac{cosx-sinx+cosx+sinx}{sinx+cosx}dx\)

\(=\frac{1}{2}\int\frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}dx+\int dx=\frac{1}{2}\int\frac{d\left(sinx+cosx\right)}{sinx+cosx}+\int dx\)

\(=ln\left|sinx+cosx\right|+x+C\)

5.

\(I=\int tan^3xdx=\int\frac{sin^3x}{cos^3x.dx}=\int\frac{\left(1-cos^2x\right).sinx}{cos^3x}dx\)

Đặt \(cosx=t\Rightarrow sinx.dx=-dt\)

\(I=\int\frac{t^2-1}{t^3}dt=\int\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{t^3}\right)dt=ln\left|t\right|+\frac{1}{2t^2}+C\)

\(=ln\left|cosx\right|+\frac{1}{2cos^2x}+C\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 23 tháng 6 2020 lúc 4:36

\(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{cosx}{1+sin^2x}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{d\left(sinx\right)}{1+sin^2x}=arctan\left(sinx\right)|^{\frac{\pi}{2}}_0=\frac{\pi}{4}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 28 tháng 4 2020 lúc 12:26

Chắc bạn ghi nhầm đề? Tích phân cuối ko liên quan gì hết trơn đến 2 tích phân trước, bạn xem kĩ lại cận của 3 tích phân

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 28 tháng 4 2020 lúc 12:30

Câu 1: điều kiện là hàm f(x) liên tục và khả vi trên [1;6]

\(\int\limits^6_1f\left(x\right)dx=\int\limits^2_1f\left(x\right)dx+\int\limits^6_2f\left(x\right)dx=4+12=16\)

Câu 2:

Không tính được tích phân kia, tích phân \(\int\limits^3_1f\left(3x\right)dx\) thì còn tính được

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 16 tháng 4 2020 lúc 22:45

\(\Rightarrow\int\limits^4_2f\left(t\right)dt=-5\)

Đặt \(2y=t\Rightarrow dy=\frac{1}{2}dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow t=4\\y=1\Rightarrow t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^2_4f\left(t\right).\left(\frac{1}{2}dt\right)=-\frac{1}{2}\int\limits^4_2f\left(t\right)dt=\frac{5}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 16 tháng 4 2020 lúc 22:41

\(I=\frac{1}{2}\int\limits^4_0ln\left(x^2+9\right)d\left(x^2+9\right)=\frac{1}{2}\int\limits^{25}_9lnt.dt\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=lnt\\dv=dt\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dt}{t}\\v=t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\frac{1}{2}\left(t.lnt|^{25}_9-\int\limits^{25}_9dt\right)=\frac{1}{2}\left(t.lnt-t\right)|^{25}_9=25ln5-9ln3-11\)

\(\Rightarrow a+b+c=25-9-11=5\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 13 tháng 4 2020 lúc 17:04

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x-1=3-x\Leftrightarrow x=2\)

Giao điểm với các trục: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(3-x=0\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^2_1\left(x-1\right)dx+\int\limits^3_2\left(3-x\right)dx=1\)

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN