§1. Hàm số

Hàm số \(y=\left(-2+m\right)x+3m\) đồng biến:

\(\Leftrightarrow-2+m>0\)

\(\Leftrightarrow m>2\)

Vậy \(m>2\) thì hàm số trên đồng biến.

Từ phương trình \(\left(2\right)\): \(3x+4y=0\Leftrightarrow y=-\dfrac{3}{4}x\)

Thế vào phương trình \(\left(1\right)\) ta được:

\(\left(18x^2+\dfrac{9}{2}x-17\right)\left(21x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3\pm\sqrt{553}}{24}\\x=\pm\dfrac{\sqrt{21}}{21}\end{matrix}\right.\)

\(x=\dfrac{-3+\sqrt{553}}{24}\Rightarrow y=\dfrac{3-\sqrt{553}}{32}\)

\(x=\dfrac{-3-\sqrt{553}}{24}\Rightarrow y=\dfrac{3+\sqrt{553}}{32}\)

\(x=\dfrac{\sqrt{21}}{21}\Rightarrow y=-\dfrac{\sqrt{21}}{28}\)

\(x=-\dfrac{\sqrt{21}}{21}\Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{21}}{28}\)

Vậy ...

\(\sqrt{x+1}+\dfrac{1}{x}\)

\(đk:\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

TXĐ: \(x\ne\dfrac{5}{2}\)

\(y'=\dfrac{-11}{\left(2x-5\right)^2}< 0,\forall x\ne\dfrac{5}{2}\)

=> hàm số nghịch biến trên khoảng (-vô cực; 5/2) và (5/2;+ vô cực)

hoặc bạn có thể dùng cách 2 :

TXĐ x≠5/2

rồi bạn lập tỉ số \(A=\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}\)

+ nếu A>0 thì hs đb trên TXĐ

+ nếu A<0 thì hs nb trên TXĐ

P/s :ở đây theo mình nghĩ là A<0 nơi á :"))    

\(y=4\left(x-2\right)+\dfrac{9}{x-2}+8\ge2\sqrt{\dfrac{36\left(x-2\right)}{x-2}}+8=20\)

\(y_{min}=20\) khi \(x=\dfrac{7}{2}\)

Hàm xác định trên R

\(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}{\left|-x+2\right|+\left|-x-2\right|}=\dfrac{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}{\left|x+2\right|+\left|x-2\right|}=-f\left(x\right)\)

Hàm đã cho là hàm lẻ

TXĐ: D=R

\(y\left(-x\right)=\left(-x\right)^2+2=x^2+2=y\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm đã cho là hàm chẵn

ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2\text{x}+3=x^2-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\text{x}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\sqrt{6}^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{6}\right)\left(x-1+\sqrt{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{6}\Rightarrow y=5+2\sqrt{6}\\x=1-\sqrt{6}\Rightarrow y=5+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

=>điểm chung của hai pt này là :\(A\left(1+\sqrt{6};5+2\sqrt{6}\right),B\left(1-\sqrt{6};5+2\sqrt{6}\right)\)

\(\overrightarrow{v}=\left(3;-m\right)\)

Hai vecto đã cho cùng phương khi và chỉ khi:

\(\dfrac{3}{-2}=\dfrac{-m}{1}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)