§1. Hàm số - Hỏi đáp

a/ Để hàm số khác định trên R

\(\Rightarrow x^2-6m+m-2\ne0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\Delta'=9-\left(m-2\right)< 0\Rightarrow m>11\)

b/ Tương tự: \(\Delta'=m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)

c/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3m+4\ge0\\x+m-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3m-4}{2}\\x\ne1-m\end{matrix}\right.\)

Để hàm xác số định trên D thì: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m-4}{2}\le0\\1-m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\frac{4}{3}\\m>1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1< m\le\frac{4}{3}\)

Hàm số đã cho ko xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+2x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\varnothing\)

Vậy hàm xác định trên R

a/ Hàm đống biến khi \(m-1>0\Leftrightarrow m>1\)

b/ Bạn coi lại đề bài

a.

Hàm đồng biến trên R \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\2-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-2< m\le2\)

b.

\(y=\frac{3}{3m-5}x+\frac{5}{5-3m}\)

Hàm nghịch biến trên \(R\Leftrightarrow3m-5< 0\Leftrightarrow m< \frac{5}{3}\)

Để hàm số trên xác định:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\6-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\le6\end{matrix}\right.\)

Vậy TXĐ : D =\(\left[-3;6\right]\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-m+1\ge0\\m+3-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{m-1}{2}\\x\le m+3\end{matrix}\right.\)

Hàm có TXĐ bằng rỗng khi và chỉ khi:

\(\frac{m-1}{2}>m+3\Leftrightarrow m< -7\)

Bạn cần viết đầy đủ đề bài để được hỗ trợ tốt hơn!!!!

ĐKXĐ: \(-3\le x\le5\)

\(y^2=8-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\le8\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{2}\le y\le2\sqrt{2}\)

\(y_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(x=5\)

\(y_{min}=-2\sqrt{2}\) khi \(x=-3\)

Lời giải:

a) Để hàm số xác định với mọi $x>0$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x-m-1\geq 0\\ 4x-m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq x+1\\ m\leq 4x\end{matrix}\right., \forall x>0\)

\(\Rightarrow m\leq 0\)

b)

Để hàm số xác định trên $(-1;0)$ thì \(2m+1-x\neq 0, \forall x\in (-1;0)\)

\(\Leftrightarrow m\neq \frac{x-1}{2}, \forall x\in (-1;0)\)

\(\Leftrightarrow m\in (-\infty;-1]\cup [\frac{-1}{2};+\infty)\)